Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét 2 t/g vuông ABD và ACE có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
=> t/g ABD = t/g ACE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD = CE (đpcm)
b/ Vì AB = AC(gt) => t/g ABC cân
=> \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
Xét 2 t/g vuông: t/g BDC và t/g CEB có:
BC: Cạnh chung
\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)
=> t/g BDC = t/g CEB (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> DC = EB
Xét 2 t/g vuông: t/g OEB và t/g ODC có:
EB = DC (cmt)
\(\widehat{EBD}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng do t/g ABD = t/g ACE)
=> t/g OEB = t/g ODC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> OE = OD và OB = OC
=> đpcm
c/ Ta có: \(\widehat{AOD}+\widehat{DOI}=180^o\) (kề bù)
=> A, O, I thẳng hàng (đpcm)
Xét t/g AIB và t/g AIC có:
AI: Cạnh chung
AB = AC (gt)
IB = IB (gt)
=> t/g AIB = t/g AIC (c.c.c)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)
=> \(AI\perp BC\)
mà A,O, I thẳng hàng (cmt)
=> \(AO\perp BC\left(đpcm\right)\)
a, Xét △OAC và △OBC
Có: OA = OB (gt)
^AOC = ^BOC (gt)
OC là cạnh chung
=> △OAC = △OBC (c.g.c)
=> ^OAC = ^OBC (2 góc tương ứng) (1)
Ta có: ^OAC + ^CAx = 180o (2 góc kề bù) (2) và ^OBC + ^CBy = 180o (2 góc kề bù) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^CAx = ^CBy
b, Xét △MOA và △MOB
Có: OA = OB (gt)
^MOA = ^MOB (gt)
OM là cạnh chung
=> △MOA = △MOB (c.g.c)
=> MA = MB (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của AB.
c, +) Cách 1: Vì OA = OB (gt) => O thuộc đường trung trực AB
Vì AC = BC (△OAC = △OBC) => C thuộc đường trung trực AB
=> OC là đường trung trực AB
=> OC ⊥ AB => OM ⊥ AB
+) Cách 2: △MOA = △MOB (cmt)
=> ^OMA = ^OMB (2 góc tương ứng)
Mà ^OMA + ^OMB = 180o (2 góc kề bù)
=> ^OMA = ^OMB = 180o : 2 = 90o
=> OM ⊥ AB
Ta có hình vẽ:
A B O x C D M N
a) Xét Δ AOD vuông tại O và Δ COB vuông tại O có:
OD = OB (gt)
OA = OC (gt)
Do đó, Δ AOD = Δ COB (2 cạnh góc vuông)
=> AD = CB (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) Có: MA = MD = \(\frac{AD}{2}\)
NB = NC = \(\frac{BC}{2}\)
Mà AD = CB nên MA = MD = NB = NC
Δ AOD = Δ COB (câu a) => OAD = OCB (2 góc tương ứng)
Xét Δ MAO và Δ NCO có:
MA = NC (cmt)
OAM = OCN (cmt)
OA = OC (gt)
Do đó, Δ MAO = Δ NCO (c.g.c)
=> OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)
MOA = NOC (2 góc tương ứng)
Lại có: MOA + MOC = AOC = 90o
nên NOC + MOC = 90o hay MON = 90o
=> \(OM\perp ON\) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
cảm ơn nha