Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Theo định lý về tổng 3 góc trong tam giác:
$\widehat{M}+\widehat{N}=180^0-\widehat{P}=180^0-40^0=140^0$
Thay $\widehat{M}=\frac{1}{2}\widehat{N}$ vô thì:
$\frac{1}{2}\widehat{N}+\widehat{N}=140^0$
$\frac{3}{2}\widehat{N}=140^0$
$\Rightarrow \widehat{N}=\frac{280^0}{3}$
$\widehat{M}=\frac{1}{2}\widehat{N}=\frac{140^0}{3}$
A B C D E M N 1 2 3 1 2 3 1 2
Vẽ 2 tia phân giác của ^MCB và ^MBC, ta được: ^B1=^B2=^B3=1/3^ABC và ^C1=^C2=^C3=1/3^ACB.
Ta có: ^C1=1/3^ACB => ^C2+^C3=1-1/3^ACB=2/3^ACB => ^MCB=2/3^ACB (1)
Xét tam giác ABC: ^BAC=900 => ^ABC+^ACB=900 => ^ACB=900-^ABC=900-300=600=> ^ACB=600.
Thay ^ACB=600 vào (1), ta có: ^MCB=2/3.600=400.
Tương tự: ^B1=1/3^ABC => ^B2+^B3=2/3^ABC => ^MBC=2/3^ABC (2)
Thay ^ABC=300 vào (2), ta có: ^MBC=2/3.300=200.
Xét tam giác CMB: ^CMB=1800-(^MCB+^MBC)=1800-(400+200)=1800-600=1200 => ^CMB=1200.
Mà ^CMB=^DME (Đối đỉnh) => ^DME=1200.
N là giao của 2 đường phân giác của ^MBC và ^MCB trong tam giác CMB => MN là phân giác ^CMB.
=> ^M1=^M2=^CMB/2=1200/2=600 (3)
Lại có: ^CDM là góc ngoài của tam giác ADB => ^CDM=^DAB+^ABD=900+1/3ABC.
^ABC=300=>1/3^ABC=100. Thay cào biểu thức trên: ^CDM=900+100=1000.
^C1=1/3^ACB => ^C1=1/3.600=200. Xét tam giác DCM: ^DMC=1800-(^CDM+^C1)=1800-(1000+200)=600 => ^DMC=600 (4)
Từ (3) và (4) => ^M1=^M2=^DMC=600, mà ^EMB=^DMC => ^M2=^EMB=600.
Xét tam giác CDM và tam giác CNM có:
^C1=^C2=1/3^ACB
Cạnh CM chung => Tam giác CDM = Tam giác CNM (g.c.g)
^DMC=^M1=600
=> DM=NM (2 cạnh tương ứng) (5)
Xét tam giác BEM và tam giác BNM có:
^B1=^B2=1/3^ABC
Cạnh BM chung => Tam giác BEM = Tam giác BNM (g.c.g)
^EMB=^M2=600
=> EM=NM (2 cạnh tương ứng) (6)
Từ (5) và (6) => DM=EM=NM => Tam giác MDE cân tại M => ^MDE=^MED=(1800-^DME)/2
Thay ^DME=1200 vào biểu thức trên, ta có: ^MDE=^MED=(1800-1200)/2=600/2=300.
Vậy các góc của tam giác MDE là: ^DME=1200, ^MDE=^MED=300.
Ai hiểu rồi thì k nha.
Xét tam giác ABC:
\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{BAC}\)+ \(\widehat{BCA}\)= 180 độ ( định lý tổng 3 góc trong tg )
thay số đo góc vào => \(\widehat{BCA}\)= 80 độ
CÓ MN // BC => \(\widehat{AMN}\) = \(\widehat{ACB}\) = 80 độ
Bạn tham khảo link sau:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dmnp-co-goc-p-40-do-goc-m-dfrac12goc-n-tinh-goc-m-goc-n.3287413095068