Câu hỏi của Võ Thị Kim Dung

Question

Cho điểm A(1 ; 0 ; 0) và đường thẳng ∆:

Võ Đông Anh Tuấn · Accepted Answer

a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ (1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t).

Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi $\overrightarrow{AH}$ ⊥ $\overrightarrow{u}$ .

Ta có $\overrightarrow{AH}$ (1+t ; 1 + 2t ; t) nên:

$\overrightarrow{AH}$ ⊥ $\overrightarrow{u}$ ⇔ $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{AH}$ = 0.

⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0

⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = $-\frac{1}{2}$ .

⇔ $H\left (\frac{3}{2};0;-\frac{1}{2} \right )$ .

b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'.

Gọi A'(x ; y ; z) ta có:

$\frac{x+1}{2}=\frac{3}{2}$ => x = 2; y = 0; z = -1.

Vậy A'(2 ; 0 ; -1).

Câu trả lời:

a) Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ (1 ; 2 ; 1). H ∈ ∆ nên H(2 + t ; 1 + 2t ; t).

Điểm H ∈ ∆ là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ khi và chỉ khi $\overrightarrow{AH}$ ⊥ $\overrightarrow{u}$ .

Ta có $\overrightarrow{AH}$ (1+t ; 1 + 2t ; t) nên:

$\overrightarrow{AH}$ ⊥ $\overrightarrow{u}$ ⇔ $\overrightarrow{u}.\overrightarrow{AH}$ = 0.

⇔ 1 + t + 2(1 + 2t) + t = 0

⇔ 6t + 3 = 0 ⇔ t = $-\frac{1}{2}$ .

⇔ $H\left (\frac{3}{2};0;-\frac{1}{2} \right )$ .

b) Gọi A' là điểm đối xứng của A qua ∆ và H là hình chiếu vuông góc của A lên ∆ thì H là trung điểm của AA'; vì vậy tọa độ của H là trung bình cộng các tọa độ tương ứng của A và A'.

Gọi A'(x ; y ; z) ta có:

$\frac{x+1}{2}=\frac{3}{2}$ => x = 2; y = 0; z = -1.

Vậy A'(2 ; 0 ; -1).

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP