Question

[Bùi Việt Thành]

Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox, trên tia đối của HA lấy điểm B sao cho HB=HA. Vẽ AK vuông góc với Oy, trên tía đối của KA lấy điểm C sao cho KC=KA.Biết xoy=alpha.Tính số đo góc BOC

Answer 1

[Khánh Phạm]

Đáp án: \(\angle B O C = 2 \alpha\).

Lý do (ngắn gọn, dễ thấy):

• Gọi \(A \left(\right. a , b \left.\right)\) với \(O\) là gốc toạ độ, \(O x\) là trục \(x\), \(O y\) tạo với \(O x\) góc \(\alpha\).
• \(H\) là chân đường vuông góc từ \(A\) xuống \(O x\) nên \(H \left(\right. a , 0 \left.\right)\). Lấy \(B\) trên tia đối của \(H A\) và \(H B = H A\) nghĩa là \(B\) là điểm đối xứng của \(A\) qua trục \(O x\). Vậy \(B \left(\right. a , - b \left.\right)\): \(O B\) là ảnh gương của \(O A\) qua \(O x\).
• Tương tự, \(K\) là chân vuông góc từ \(A\) xuống \(O y\); lấy \(C\) trên tia đối của \(K A\) với \(K C = K A\) thì \(C\) là điểm đối xứng của \(A\) qua đường \(O y\). Do đó \(O C\) là ảnh gương của \(O A\) qua \(O y\).

Đặt \(\theta = \angle \left(\right. x , O A \left.\right)\).

• Phản xạ qua \(O x\): \(\angle \left(\right. x , O B \left.\right) = - \theta\).
• Phản xạ qua \(O y\) (đường tạo với \(O x\) góc \(\alpha\)): \(\angle \left(\right. x , O C \left.\right) = 2 \alpha - \theta\).

Vậy

\(\angle B O C \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } \left(\right. 2 \alpha - \theta \left.\right) - \left(\right. - \theta \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } = \textrm{ }\textrm{ } 2 \alpha .\)

Kết luận: \(\boxed{\angle B O C = 2 \alpha}\) (không phụ thuộc vị trí cụ thể của \(A\) trong góc nhọn \(x O y\)).

Answer 2

[Bùi Việt Thành]

BOC=O1+O2+O3+O4

=O2+O2+O3+O3

=2O2+2O3

=2(O2+O3)

= 2 ALPHA