Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác AMB vuông cân tại M có trọng tâm G => GB=GA (=GD) => G là tâm ngoại tiếp tam giác BAD => ^AGD = 2^ABD = 900
a) \(AG:3x-y-13=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=t\\y=3t-13\end{cases}}\Rightarrow G\left(t_1;3t_1-13\right),A\left(t_2;3t_2-13\right)\)
\(\overrightarrow{DG}=\left(t_1-7;3t_1-11\right)\); \(\overrightarrow{DG}\)vuông góc với VTCP (1;3) của AG
\(\Rightarrow\left(t_1-7\right)+3\left(3t_1-11\right)=0\Leftrightarrow t_1=4\Rightarrow G\left(4;-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}=\left(t_2-4;3t_2-12\right)\)
Ta có; \(\left(t_2-4\right)^2+\left(3t_2-12\right)^2=GA^2=d^2\left(D,AG\right)=10\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t_2=5\\t_2=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A\left(5;2\right)\\A\left(3;-4\right)\end{cases}}\). Mà hoành độ của A nhỏ hơn A nên \(A\left(3;-4\right)\).
b) E là trung điểm BM, có \(\overrightarrow{AG}=\left(1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\left(\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)\Rightarrow E\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)\)
\(\Rightarrow ED:\hept{\begin{cases}x=7+m\\y=-2-m\end{cases}}\Rightarrow B\left(7+m;-2-m\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}=\left(3+m;-1-m\right)\)
Lại có: \(\left(3+m\right)^2+\left(1+m\right)^2=GB^2=GA^2=10\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}B\left(7;-2\right)\left(l\right)\\B\left(3;2\right)\end{cases}}\)
Đường thẳng AB: đi qua \(B\left(3;2\right)\),VTCP \(\overrightarrow{AB}\left(0;6\right)\)\(\Rightarrow AB:\hept{\begin{cases}x=3\\y=2+t\end{cases}}\Leftrightarrow x-3=0.\)
Phương trình đường thẳng \(y=ax+b\) đi qua hai điểm \(A,B\) là
\(\left\{{}\begin{matrix}1=a\cdot0+b\\3=a\cdot\left(-4\right)+b\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{1}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x+1\)
Tọa độ điểm \(M\left(x_M;y_M\right)\) là trung điểm của \(AB\)
\(x_M=\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{0+\left(-4\right)}{2}=\dfrac{-4}{2}=-2\\ y_M=\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{1+3}{2}=\dfrac{4}{2}=2\\ \Leftrightarrow M\left(-2;2\right)\)
Phương trình đường thẳng \(\left(d\right):y=a'x+b'\perp y=\dfrac{-1}{2}x+1\) và đi qua \(M\left(-2;2\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a'\cdot\dfrac{-1}{2}=-1\\2=a'\cdot\left(-2\right)+b'\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a'=2\\b'=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(d\right):y=2x+6\)