Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc AMC=góc AHC=90 độ
=>AMHC nội tiếp
b: Đề sai rồi bạn
F A B C O O 1 2 O D E K R M N I G H S J
a) Gọi AD cắt CE tại J. Khi đó tứ giác BEJD nội tiếp đường tròn (BJ).
Dễ thấy ^FDE = ^FDJ + ^EDJ = ^DAC + ^ECA = ^DEJ + ^JEF = ^FED => \(\Delta\)DEF cân tại F
Từ đó nếu gọi I là trung điểm của BJ thì ta có I là tâm nội tiếp của \(\Delta\)FO1O2
Do (O1) và (O) có hai điểm chung là A,B nên O1O là phân giác ^AO1D
Tương tự O2O là phân giác ^CO2E. Suy ra O là tâm bàng tiếp góc F của \(\Delta\)FO1O2
=> F,I,O thẳng hàng. Dễ có ^IEO1=^IBO1 = 900.
Gọi tiếp điểm giữa (O) và FO2 là G, hạ OH vuông góc AB. Khi đó ^FEI = ^FGO (=900)
=> \(\Delta\)FIE ~ \(\Delta\)FOG (g.g) => \(\frac{FI}{FO}=\frac{IE}{OG}=\frac{IJ}{OH}\)kéo theo \(\Delta\)EIJ ~ \(\Delta\)EOH (c.g.c)
=> E,J,H thẳng hàng. Từ đây, gọi S đối xứng với H qua (O) thì \(\Delta\)FJB ~ \(\Delta\)FHS (c.g.c)
=> F,B,S thẳng hàng. Hay FB đi qua S. Ta thấy AC cố định => OH=const => HS=const => S cố định.
Vậy FB luôn đi qua S cố định (đpcm).
b) Theo câu a, FJ đi qua H với H là trung điểm của AC. Theo bổ đề hình thang thì MN//AC
Suy ra ^MND = ^DAC = ^MED => Tứ giác MNED nội tiếp => ^MDN = ^MEN
=> ^MDN + 900 = ^MEN + 900 => ^BDM = ^BEN => 1800 - ^BDN = 1800 - ^BEN => ^MKB = ^NKB
Vì KB cắt đường tròn (MNK) tại R nên R là điểm chính giữa (MN => RM=RN
Ta lại có ^MEN = ^BEN - 900 = 900 - ^MKN/2 = ^MRN/2. Kết hợp với RM=RN
Dẫn đến điểm E thuộc đường tròn (R,RM). Tương tự có D cũng thuộc (R)
=> R là tâm ngoại tiếp tứ giác DMNE => RD = RE (đpcm).
Sửa E thành F ở chỗ "\(\Delta\)EIJ ~ \(\Delta\)EOH" nhé ! Gõ nhầm :)