Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9/ \(\Delta//\left(d\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_d}=\left(1;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(d\right):\left(x-1\right)-2\left(y+1\right)=0\)
\(\left(d\right):x-2y-3=0\)
10/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;8\right)\)
PT đường cao AA' nhận vecto BC làm vtpt
\(\Rightarrow\overrightarrow{n_{AA'}}=\overrightarrow{u_{BC}}=\left(-6;8\right)\)
\(AA':-6\left(x-1\right)+8\left(y+2\right)=0\)
\(AA'=-6x+8y+22=0\)
18/ Trong quá trình làm bài, mình rút ra kết luận sau: Nếu một đường thẳng chắn 2 trục toạ độ 2 đoạn có độ dài bằng nhau thì ptđt có hệ số góc là \(k=\pm1\)
Để mình chứng minh lại:
Đường thẳng có dạng : y= ax+b
\(\Rightarrow\) Nó cắt trục Oy tại điểm có toạ độ là \(\left(0;b\right)\)
Và cắt trục Ox tại điểm có toạ độ là \(\left(-\frac{b}{a};0\right)\)
Vì khoảng cách từ O đến từng điểm là như nhau
\(\Rightarrow\left|b\right|=\left|\frac{b}{a}\right|\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=\frac{b}{a}\\b=-\frac{b}{a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\overrightarrow{u}=\left(1;1\right)\\\overrightarrow{u}=\left(1;-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x-2+y+3=0\\\left(d\right):x-2-y-3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(d\right):x+y+1=0\\\left(d\right):x-y-5=0\end{matrix}\right.\)
Đường tròn tiếp xúc Oy tại B \(\Rightarrow\) tâm đường tròn nằm trên đường thẳng \(y=-2\)
Gọi tâm đường tròn là \(I\left(a;-2\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AI}=\left(a-1;-7\right)\\\overrightarrow{BI}=\left(a;0\right)\end{matrix}\right.\)
Do A;B đều thuộc đường tròn
\(\Leftrightarrow AI^2=BI^2\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(-7\right)^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow-2a+50=0\Rightarrow a=25\) \(\Rightarrow I\left(25;-2\right)\Rightarrow R=25\)
Phương trình (C): \(\left(x-25\right)^2+\left(y+2\right)^2=625\)
Đường tròn tâm \(I\left(-1;2\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{2}\)
a/ \(\overrightarrow{AI}=\left(2;0\right)\Rightarrow AI=2< R\)
\(\Rightarrow\) A nằm trong đường tròn \(\Rightarrow\) mọi đường thẳng qua A đều cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt
b/ Giao điểm của (C) với Ox thỏa: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x^2+y^2+2x-4y-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x^2+2x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(1;0\right)\\N\left(-3;0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IM}=\left(2;-2\right)=2\left(1;-1\right)\\\overrightarrow{IN}=\left(-2;-2\right)=-2\left(1;1\right)\end{matrix}\right.\)
Có hai tiếp tuyến (vuông góc IM và IN): \(\left[{}\begin{matrix}1\left(x-1\right)-y=0\\1\left(x+3\right)+y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y-1=0\\x+y+3=0\end{matrix}\right.\)
c/ \(d\left(I;d\right)=\frac{\left|-1-2+1\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\sqrt{2}< R\)
\(\Rightarrow\) d cắt I tại 2 điểm phâm biệt
Áp dụng định lý Pitago: \(AB=2\sqrt{R^2-d^2\left(I;d\right)}=2\sqrt{8-2}=2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow S_{IAB}=\frac{1}{2}.d\left(I;d\right).AB=\frac{1}{2}.\sqrt{2}.\sqrt{6}=\sqrt{3}\)
Gọi A là trung điểm \(MN\Rightarrow A\left(2;-\frac{3}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{MN}=\left(2;1\right)\)
Trung trực d của MN đi qua A và vuông góc MN có pt:
\(2\left(x-2\right)+1\left(y+\frac{3}{2}\right)=0\Leftrightarrow2x+y-\frac{5}{2}=0\)
I là giao của d và Ox nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\2x+y-\frac{5}{2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I\left(\frac{5}{4};0\right)\) \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(\frac{1}{4};2\right)\Rightarrow R=\sqrt{\left(\frac{1}{4}\right)^2+2^2}=\frac{\sqrt{65}}{4}\)
Phương trình: \(\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+y^2=\frac{65}{16}\)