chứng minh \(\dfra...">
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời. Bài 1: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\) Khi đó: \(\left\{\begin{matrix}
\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b(2k+5)}{b(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\\
\frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d(2k+5)}{d(3k-4)}=\frac{2k+5}{3k-4}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\) Ta có đpcm. Bài 2: Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk; c=dk\) Khi đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\) \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{(bk)^2+b^2}{(dk)^2+d^2}=\frac{b^2(k^2+1)}{d^2(k^2+1)}=\frac{b^2}{d^2}\) Do đó: \(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}(=\frac{b^2}{d^2})\) . Ta có đpcm. Lời giải: a) Vì \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b< 0\). Kết hợp với $a,b,c>0$ Do đó: \(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a(b+c)-b(a+c)}{b(b+c)}=\frac{ac-bc}{b(b+c)}=\frac{c(a-b)}{b(b+c)}<0\) \(\Rightarrow \frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+c}\) b) \(\frac{a}{b}> 1\Rightarrow a> b\Rightarrow a-b> 0\). Kết hợp với $a,b,c$ dương Do đó: \(\Rightarrow \frac{a}{b}> \frac{a+c}{b+c}\) Bài 1: Áp dụng t.c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\\
=\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{a.b.c}{b.c.d}=\dfrac{a}{d}\left(dpcm\right)\) a, Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) \(\Rightarrow ad=bc\) \(ac-ad=ac-bc\) \(a\left(c-d\right)=c\left(a-b\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{a-b}=\dfrac{c}{c-d}\Rightarrow\dfrac{c-d}{c}=\dfrac{a-b}{a}\Leftrightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\) b, Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\left(1\right)\) \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{b-c}\left(2\right)\) Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a+b}{c+d}=\dfrac{a-b}{c-d}\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) c, Từ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\) \(\Rightarrow ad+ac=bc+ac\\
a\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\) Đặt\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\) a) \(\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{bk-b}{bk}=\dfrac{b\left(k-1\right)}{bk}=\dfrac{k-1}{k}\) \(\dfrac{c-d}{c}=\dfrac{dk-d}{dk}=\dfrac{d\left(k-1\right)}{dk}=\dfrac{k-1}{k}\) \(\Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\) b) \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) \(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\) c) \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{bk}{bk+b}=\dfrac{bk}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) \(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{dk}{dk+d}=\dfrac{dk}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\) Bài 1: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt; c=dt$. Khi đó: \(\frac{2a^2-3ab+5b^2}{2a^2+3ab}=\frac{2(bt)^2-3.bt.b+5b^2}{2(bt)^2+3bt.b}=\frac{b^2(2t^2-3t+5)}{b^2(2t^2+3t)}\) $=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(1)$ Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm. Bài 2: Từ $\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\Rightarrow c^2=ab$. Khi đó: $\frac{b^2-c^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-ab}{a^2+ab}=\frac{b(b-a)}{a(a+b)}$ (đpcm) Ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=>\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d} \) Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\) ⇒ a=bk, c=dk a) Ta có: ✽ \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{bk+b}{b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b}=k+1\) ✽\(\dfrac{c+d}{d}=\dfrac{dk+d}{d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d}=k+1\) nên \(\dfrac{a+b}{b}=\dfrac{c+d}{d}\) b) \(\dfrac{a-c}{c}=\dfrac{bk-dk}{dk}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{dk}=\dfrac{b-d}{d}\) Vậy \(\dfrac{a-c}{c}=\dfrac{b-d}{d}\) a.Vì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) =>\(\dfrac{a}{b}-1=\dfrac{c}{d}-1\) =>\(\dfrac{a-b}{b}=\dfrac{c-d}{d}\)(đpcm) b.Vì\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) =>\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\) =>\(\dfrac{a}{c}-1=\dfrac{b}{d}-1\) =>\(\dfrac{a-c}{c}=\dfrac{b-d}{d}\)(đpcm) a)\(\dfrac{a-b}{b}\) = \(\dfrac{c-d}{d}\) \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) =>\(\dfrac{a}{b}\) -1= \(\dfrac{c}{d}\) -1 => \(\dfrac{a}{b}\) - \(\dfrac{b}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) - \(\dfrac{d}{d}\) => \(\dfrac{a-b}{b}\) = \(\dfrac{c-d}{d}\) 4/ \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}\\\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}\\\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{x}{15}=\dfrac{y}{20}=\dfrac{z}{24}=k\) (đặt k) Suy ra \(x=15k;y=20k;z=24k\) Thay vào,ta có: \(M=\dfrac{2.15k+3.20k+4.24k}{3.15k+4.20k+5.24k}=\dfrac{186k}{245k}=\dfrac{186}{245}\) a) ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{4c}{4d}=\dfrac{a+4c}{b+4d}\left(đpcm\right)\) b;c;d tương tự hết b: a/b=c/d nên 3a/3b=2c/2d =>a/b=c/d=(3a+2c)/(3b+2d) c: a/c=b/d nên a/c=2b/2d=(a-2b)/(c-2d) d: a/c=b/d nên 5a/5c=2b/2d =>a/c=b/d=(5a-2b)/(5c-2d)
K
Khách
DT
Đoàn Trần Quỳnh Hương
21 tháng 12 2022
Đúng(1)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2018
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 11 2018
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 8 2018
\(\frac{a}{b}-\frac{a+c}{b+c}=\frac{a(b+c)-b(a+c)}{b(b+c)}=\frac{c(a-b)}{b(b+c)}>0\)
31 tháng 10 2017
30 tháng 8 2017
30 tháng 8 2017
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
\(\frac{2c^2-3cd+5d^2}{2c^2+3cd}=\frac{2(dt)^2-3.dt.d+5d^2}{2(dt)^2+3dt.d}=\frac{d^2(2t^2-3t+5)}{d^2(2t^2+3t)}=\frac{2t^2-3t+5}{2t^2+3t}(2)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 2 2020
3 tháng 12 2017
24 tháng 9 2018
16 tháng 7 2018
28 tháng 10 2017
T
28 tháng 12 2018
12 tháng 11 2018
19 tháng 11 2022
