Question

[Nguyễn Ngọc Gia Hân]

Cho : \(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=.......=\dfrac{a_{2017}}{a_{2018}}\) . Cm : \(\dfrac{a_1}{a_{2018}}=\left(\dfrac{a_1+a_2+....+a_{2017}}{a_2+a_3+.....+a_{2018}}\right)\)

Answer 1

[Lê Thị Hồng Vân]

Ta có ;

\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=.....=\dfrac{a2017}{a2018}=\dfrac{\left(a1\right)^{2017}}{\left(a2\right)^{2017}}\\ =\dfrac{a1\cdot a2\cdot a3\cdot...\cdot a2017}{a2\cdot a3\cdot a4\cdot...\cdot a2018}=\dfrac{a1}{a2018}\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{a1}{a2}=\dfrac{a2}{a3}=.....=\dfrac{a2017}{a2018}=\dfrac{a1+a2+a3+...+a2017}{a2+a3+a4+...+a2018}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ⇒ Đpcm