Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{2a+b+c+d-a-2b-c-d}{a-b}=1\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}-a=b+c+d\\-b=a+c+d\\-c=b+c+d\\-d=a+b+c\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{a+d}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{a+d}{b+c}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}+\frac{a+a}{a+a}\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1\)
\(\Rightarrow M=4\)
Vậy \(M=4\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}=\dfrac{2a+b+c+d-a-2b-c-d}{a-b}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a=b+c+d\\-b=a+c+d\\-c=b+c+d\\-d=a+b+c\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=d\)
\(M=\dfrac{a+b}{c+d}+\dfrac{b+c}{a+d}+\dfrac{c+d}{a+b}+\dfrac{a+d}{b+c}\)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}+\dfrac{a+a}{a+a}\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1\)
\(\Rightarrow M=4\)
Vậy .......
Chúc bạn học tốt!
Thiếu trường hợp r bn khi a + b + c + d = 0 thì M = -4
bn phải xét a + b + c + d = 0 và a + b + c + d ≠ 0 khi đó mới đc dùng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nha
khi a + b + c + d = 0
⇒ a + b = -(c + d)
a + d = -(b + c)
\(\Rightarrow M=\dfrac{a+b}{-\left(a+b\right)}+\dfrac{-\left(a+d\right)}{a+d}+\dfrac{-\left(a+b\right)}{a+b}+\dfrac{a+d}{-\left(a+d\right)}\)\(\Rightarrow M=-4\)
Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+2b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+2c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+2d}{d}\)
\(\dfrac{2a+b+c+d}{a}-1=\dfrac{a+2b+c+d}{b}-1=\dfrac{a+b+2c+d}{c}-1=\dfrac{a+b+c+2d}{d}-1\)
\(\dfrac{a+b+c+d}{a}=\dfrac{a+b+c+d}{b}=\dfrac{a+b+c+d}{c}=\dfrac{a+b+c+d}{d}\) vì a,b,c,d khác 0
\(\Rightarrow a=b=c=d\)
\(\Rightarrow M=1+1+1+1=4\)