\(\Delta\)ABC\(\perp\)tại A. Đường trung tuyến AM. Trên t...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 4 2017

Ta có hình vẽ:

A B C K M 1 2 3 4

a/ Xét \(\Delta BAM\)\(\Delta CKM\) có:

AM = KM (gt)

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) (đối đỉnh)

BM = CM (gt)

=> \(\Delta BAM=\Delta CKM\left(c-g-c\right)\)

=> BA = CK (đpcm)

b/ Xét \(\Delta BKM\)\(\Delta CAM\) có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{M_3}=\widehat{M_4}\) (đối đỉnh)

KM = AM (gt)

=> \(\Delta BKM=\Delta CAM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BKM}=\widehat{CAM}\)

=> BK // AC

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ABK}=180^o\) (tổng 2 góc troq cùng phía)

hay \(90^o+\widehat{ABK}=180^o\)

=> \(\widehat{ABK}=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow BK\perp AB\) (đpcm)

c/ Vì AM là đường trung tuyến từ đỉnh A của \(\Delta ABC\) mà BC là cạnh huyền của \(\Delta ABC\)

=> AM = \(\dfrac{1}{2}BC\) (định lý) (đpcm)

8 tháng 4 2018

A B C M D

a) Xét \(\Delta MAC,\Delta MDB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(\text{Đối đỉnh}\right)\\MC=MB\left(\text{AM là trung tuyến}\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\)

b) Xét \(\Delta BAC,\Delta DBA\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AC\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\\widehat{BDA}=\widehat{ACB}\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\AB:Chung\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^o\) (2 góc tương ứng)

=> \(AB\perp BD\left(đpcm\right)\)

c) Từ \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\) suy ra :

\(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng)

Mà : \(AM=\dfrac{AD}{2}\)

\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)

=> đpcm.

7 tháng 4 2018

Bạn tự vẽ hình nhé

a) ta có : góc BMD = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )

Xét t/g MAC và t/g MDB có :

\(\left\{{}\begin{matrix}gBMD=gAMC\left(tt\right)\\BM=MC\\MD=MA\end{matrix}\right.\)

=> t/g MAC = t/g MDB ( c-g-c)

vậy ....

b) t/g MAC = t/g MDB (tt)

=> góc BDM = góc MAC ( 2 góc tương ứng )

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BD // AC

Ta có : BD // AC và ABvuông góc với AC(t/g ABC vuông tại A)

=>A B vuông góc với BD ( theo quan hệ từ vuông góc đến song song)

Vậy ....

c) Ta có : t/g MAC = t/g MDB ( phần a)

=> AC=BD(2 cạnh tương ứng )

xét t/g ABC và t/g BAD có :

góc DBA = góc BAC = 90 độ

BD=AC(tt)

BA chung

=> t/g ABC = t/g BAD ( c-g-c)

=> BC=AD ( 2 cạnh tương ứng )

Mà AM = \(\dfrac{AD}{2}\) => AM=\(\dfrac{BC}{2}\)

Vậy ...

19 tháng 5 2021

a, Vì BE là đường trung tuyến

=>EC=EA

Xét ∆ABE và ∆CKE có :

AE=CE(cmt)

E1=E2(đối đỉnh)

EB=EK(GT)

=∆ABE = ∆CKE(c-g-c)

b,Xét ∆ECN vuông ở N có : C1+E1 = 90 độ

Xét ∆AME vuông ở M có : A1+E1 = 90 độ

Mà E1=E2

=>C1=A1

Xét ∆ECN và ∆AME có :

C1=A1(cmt)

EC=EA(cmt)

E1=E2(đối đỉnh)

=>∆ECN=∆AME(g-c-g)

=>AM=CN

c/ Trong ΔBCK có:

BC+CK > BK ( BĐT tg)

=> BC+CK > 2BE

Mà CK=AB( ΔABE= ΔCKE)

=> AB+BC > 2BE

⇒AB+BC/2>BE

7 tháng 1 2019

a)  Xét tgiac ABM và tgiac ACM có:

AB = AC (gt)

góc ABM = góc ACM (gt)

MB = MC (gt)

suy ra:  tgiac ABM = tgiac ACM   (c.g.c)

b) tgiac ABM = tgiac ACM 

=>  góc AMB = góc AMC

mà góc AMB + góc AMC = 1800

=>  góc AMB = góc AMC = 900

hay AM vuông góc với BC

c)  Xét tgiac MBK và tgiac MCA có

MB = MC (gt)

góc BMK = góc CMA (dd)

MK = MA (gt)

suy ra: tgiac MBK = tgiac MCA   (c.g.c)

=>  góc MBK = góc MCA 

mà 2 góc này so le trong

=>   BK // MC

7 tháng 1 2019

A B C M K

CM : Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có AB = AC (gt)

  BM = CM (gt)

 AM : chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

b) Ta có : Tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc BMA = góc AMC (hai góc tương ứng)

Mà góc BMA + góc AMC = 1800 ( kề bù )

 hay 2\(\widehat{BMA}\)= 1800

=> góc BMA = 1800 : 2

=> góc BMA = 900

c) Xét tam giác AMK và tam giác CMA

có MK = MA (gt)

  góc BMK = góc AMC ( đối đỉnh)

  BM = CM (gt)

=> tam giác AMK = tam giác CMA (c.g.c)

=> góc KBM = góc MCA (hai góc tương ứng)

Mà góc KBM và góc MCA ở vị trí so le trong

=> Bk // AC

21 tháng 4 2020

cm là méo gì

Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa thui nhé bn!!

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:

\(AB=AC\)( do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)( do tam giác ABC cân tại A)

\(BM=MC\)( m là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

b) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)

\(\Rightarrow2\widehat{AMB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

hay nói cách khác \(AM\perp BC\)

c) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)

và AM nằm giữa góc BAC

\(\Rightarrow AM\)là tia phân giác của  \(\widehat{BAC}\)

d) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:

\(AM=MD\)(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( 2 góc đối đỉnh)

\(BM=MC\)( M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\)( 2 cạnh tương ứng) (1)

mà \(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=CD\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C

e) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CEA\)có:

\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ACB}=\widehat{CAE}\)( 2 góc so le trong)

\(BC=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)

f) Gọi tia đối AE là AI

Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^O\)( I ; A; E thẳng hàng)

hay \(\widehat{MCD}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow D;C;E\)thẳng hàng

hok tốt!!

22 tháng 12 2017

a b c m d 1 2 3 4 e f

Xét T/G ABC và DCM 

CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)

Có T/G ABC=DCM ->  Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC

C) Xét T/G BFM và CEM  có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) ->  BFM=CEM(g.c.g)

-> ME=MF ->  M là trung điểm EF 

22 tháng 12 2017

A B C M D E F

a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:

AM=DM(gt)

BM=CM(gt)

góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)

b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này là cặp góc so le trong

=> AB//DC

c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:

góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)

BM=CN(gt)

góc BME = góc CMF (đối đỉnh)

=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)

=>M là trung điểm của EF