Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có Góc ABC chungg,góc BHA=góc BAC=90 độ
=> Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA(gg)=> \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=> AB^2=BH.BC
b)Tam giác ABC có BF là phân giác góc ABC=>\(\frac{BC}{AB}=\frac{FC}{AF}\)mà \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\)=>\(\frac{AB}{BH}=\frac{FC}{AF}\left(1\right)\)
Tam giác ABH có BE là phân giác goc ABH =>\(\frac{BA}{BH}=\frac{AE}{EH}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2=>\(\frac{FC}{AF}=\frac{AE}{EH}=>\frac{EH}{AE}=\frac{AF}{FC}\)
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình nhé.
a) Ta thấy \(\widehat{MFC}=90^0-\widehat{MAF}(1)\)
VÌ $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên \(AM=\frac{BC}{2}=BM=MC\)
\(\Rightarrow \triangle AMB\) cân tại $M$
\(\Rightarrow \widehat{MBE}=\widehat{MBA}=\widehat{MAB}=90^0-\widehat{MAF}(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow \widehat{MFC}=\widehat{MBE}\)
Xét tam giác $MBE$ và $MFC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MBE}=\widehat{MFC}\\ \widehat{BME}=\widehat{FMC}(\text{đối đỉnh})\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \triangle MBE\sim \triangle MFC(g.g)\)
b) Theo phần a thì \(\widehat{MBE}=\widehat{MFC}\Leftrightarrow \widehat{ABC}=\widehat{AFE}\)
Xét tam giác $ABC$ và $AFE$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{ABC}=\widehat{AFE}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle AFE(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)
c)
Do $AH,AM$ là hai đường cao tương ứng đỉnh $A$ của hai tam giác đồng dạng $ABC$ và $AFE$ nên \(\frac{AH}{AM}=\frac{AB}{AF}=\frac{AC}{AE}\)
Do đó \(\frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\frac{\frac{AB.AC}{2}}{\frac{AE.AF}{2}}=\frac{AB}{AF}.\frac{AC}{AE}=\left(\frac{AH}{AM}\right)^2(*)\)
Xét tam giác $AMI$ và $AHM$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc A}\\ \widehat{AMI}=\widehat{AHM}=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AMI\sim \triangle AHM(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AM}{AI}=\frac{AH}{AM}(**)\)
Từ \((*);(**)\Rightarrow \frac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\frac{AM}{AI}\right)^2\) (đpcm)
a: Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
hay \(AH^2=HD\cdot HC\)