Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hướng dẫn làm bài:
Trong tam giác vuông ABC, ta có:
AB=BC.sinC=BC.sin300=4.1/2=2(dm)
AC=BC.cosC=BC.cos300=4.√3/2=2√3(dm)
Ta có: Sxq = πRl = π. 2. 4 = 8 π (dm2)
V=1/3 π R2 h=1/3 π.22.2√3=8√3.π/3(dm3)
a gọi I là trung điểm của A=> I thuộc đường tròn (O) vì OI-1/2.)OA=1.2.2R=R= BK
có AB,AC là tiếp tuyến của (O)
=>góc ABO=góc ACO=90 độ
=> tam giác ABO vuông tại B, có BI là đường trung tuyến
=> BI=OI=IA
có OI=OC=OB
=> tứ giác OBIC là hình thoi
=> OI là đường phân giác của góc BIC(tính chất hình thoi) hay AI là phân giác góc BAC(1)
lại có ABOC nội tiếp(O) (cmt)
=> AO vuông góc với BC hay AI vuông góc với BC(2), AB=AC(3)
từ (1)(2)(3)=> tam giác ABC đều
O A B C D E
a) Ta thấy ngay \(\widehat{BDA}=\widehat{CBA}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cung cùng chắn một cung)
Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\left(g-g\right)\)
b) Do \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AB^2=AD.AC\)
Xét tam giác vuông OBA có \(AB=\sqrt{AO^2-OB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Vậy nên \(AD.AC=AB^2=3R^2\)
c) Ta thấy rằng \(\Delta ABC\sim\Delta ADB\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ADB}\)
Vậy thì \(\widehat{BEA}=\widehat{DBE}+\widehat{BDE}=\widehat{ABC}+\widehat{CBE}=\widehat{ABE}\)
Suy ra tam giác ABE cân tại A hay AB = AE.
Do A, B cố định nên AE không đổi.
Vậy khi cát tuyến ACD quay xung quanh A thì E di chuyển trên đường tròn tâm A, bán kính AB.
d) Ta có AC.AD = 3R2 ; AC + AD = 7R/2
nên ta có phương trình \(AC\left(\frac{7R}{2}-AC\right)=3R^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2-\frac{7R}{2}AC+3R^2=0\Leftrightarrow AC=2R\)
\(\Rightarrow AD=\frac{3R}{2}\)
Thể tích khối cầu là: \(\frac{4}{3}\pi R^3\)
Độ dài cạnh hình vuông là: \(R\sqrt{2}\).
Thể tích của khối trụ là: \(\left(\frac{R\sqrt{2}}{2}\right)^2\pi\left(R\sqrt{2}\right)=\frac{\pi R^3\sqrt{2}}{2}\)
Phần thể tích khối cầu nằm ngoài khối trụ là: \(\frac{\pi R^3}{6}\left(8-3\sqrt{2}\right)\).
1)
gọi I là giao điểm của BD và CE
ta có E là trung điểm cua AB nên EB bằng 3 cm
xét △EBI có \(\widehat{I}\)=900 có
EB2 = EI2 + BI2 =32=9 (1)
tương tự IC2 + DI2 = 16 (2)
lấy (1) + (2) ta được
EI2+DI2+BI2+IC2=25
⇔ ED2+BC2=25
xét △ABC có E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
⇒ ED là đường trung bình của tam giác
⇒ 2ED =BC
⇔ ED2=14BC2
⇒ 14BC2+BC2=25
⇔ 54BC2=25
⇔ BC2=20BC2=20
⇔ BC=√20
Ta có: \(S_{AHC}=\frac{AH.AC}{2}=96\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.AC=192cm\)(1)
\(S_{ABH}=\frac{AH.BH}{2}=54\left(cm^2\right)\Rightarrow AH.BH=108cm\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.BH.AH.HC=20736\)
Mà: AH2=BH.CH
=> AH2.AH2=BH.CH.AH2
<=> AH4=20736
=> AH=12cm
=> BH=9cm ; CH=16cm
Vậy BC=25cm
\(S_{\text{mặt đáy}}:\pi.3^2=9\pi\left(cm^2\right)\)
\(S_{\text{xung quanh}}:\pi rl=\pi.3.l=24\pi-9\pi=15\pi\Rightarrow l=5\left(cm^2\right)\)
\(\text{Chiều cao khối chóp}:h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
\(V:\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi.3^2.4=12\pi\left(cm^3\right)\)
Diện tích mặt đáy là : \(\pi.3^2=9\pi(m^2)\)
Diện tích xung quanh là : \(S_{xq}=\pi rl=\pi.3.l=24\pi-9\pi=15\pi=>l=5(m)\)
Chiều cao của khối chóp là \(h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4(m)\)
Thể tích của hình nón là : \(V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\pi.3^2.4=12\pi(m^3)\)