Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét 2 tg AHC và BHA có:
góc AHC = góc BHA = 90*
góc ACH = góc BAH (cùng phụ với góc HAC)
=> 2 tg đồng dạng theo trường hợp g_g
Bạn tự vẽ hình
a/ Dễ thấy ADHE là hình chữ nhật vì góc A = góc E = góc D = 90 độ
=> góc ADE = góc AHE (t/c hình chữ nhật)
Mà góc AHE + góc EHC = 90 độ ; góc ECH + góc EHC = 90 độ
=> Góc AHE = góc ECH hay góc C = góc ADE
b/ Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/677639.html
a) Xét \(\Delta EDC\)và \(\Delta BAC\)
có \(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên \(\Delta EDC\)
\(\Delta BAC\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)
Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta ADC\)
có \(\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên \(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\)(c - g - c)
Xét \(\Delta AHD\)
ta có AH = HD suy ra \(\Delta AHD\)cân tại H
mà \(\widehat{HAD}=90^0\)nên \(\Delta AHD\)vuông cân tại H
suy ra \(\widehat{ADH}=45^0\)
Gọi giao điểm của AD và BE là O
Xét \(\Delta AOE,\Delta BOD\)
có \(\widehat{OAE}=\widehat{OBD}\)(\(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\))
\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(đối đỉnh)
nên \(\Delta AOE\)\(\Delta BOD\)(g - g)
\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADH}=45^0\)
Xét \(\Delta ABE\)vuông tại A
có \(\widehat{AEB}=45^0\)nên \(\Delta ABE\)vuông cân tại A
suy ra BE = 2\(\sqrt{AB}\)=\(2\sqrt{2}\)(cm)
b) Gọi giao điểm của AH và BE là I
dễ chứng minh \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)
có AB = 2 cm, BE = \(2\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{AB^2}{BE^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH\cdot BC}{BE^2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BH}{BE}\cdot\frac{BC}{BE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{1}{2}\cdot\frac{BE}{BC}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)
Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta BEC\)
có \(\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)
\(\widehat{EBC}\)chung
nên \(\Delta BHM\)\(\Delta BEC\)(c - g - c)
\(\Rightarrow\widehat{IMH}\left(\widehat{BMH}\right)=\widehat{BCE}\)
mà \(\widehat{BCE}=\widehat{IAB}\)(cùng phụ với góc \(\widehat{B}\))
\(\Rightarrow\widehat{IMH}=\widehat{IAB}\)
dễ cm \(\Delta IAB\)\(\Delta IMH\)(g - g)
\(\Rightarrow\widehat{AHM}\left(\widehat{IHM}\right)=\widehat{IBA}=45^0\)
c) có AK là phân giác \(\Delta ABC\)
nên \(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BK}{KC+BK}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow\frac{BK}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\)(1)
dễ cm \(\Delta ABH\)\(\Delta CAH\)(g - g)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{AH}{AH+HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{HD}{AH+HC}\)(2)
từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{BK}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)
A B C H 1 2
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}chung\\\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)}\)(3)
b) Vì tam giác BHA vuông tại H(gt) nên \(\widehat{B}+\widehat{A1}=90^0\)( 2 góc bù nhau ) (1)
Ta có: \(\widehat{A1}+\widehat{A2}=\widehat{BAC}=90^0\)(2)
(1),(2)\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{A2}\)
Xét tam giác HBA và tam giác HAC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{A2}\\\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta HBA~\Delta HAC\left(g.g\right)}\)(4)
\(\Rightarrow\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH\)(5)
c) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\)(cm)
Từ (3) \(\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{AH}{AB}\)( các đoạn tương ứng tỉ lệ )
\(\Rightarrow\frac{8}{10}=\frac{AH}{6}\)
\(\Rightarrow AH=4,8\)(cm)
Từ (4) \(\Rightarrow\frac{HB}{AB}=\frac{HA}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{HB}{6}=\frac{4,8}{8}\)
\(\Rightarrow HB=3,6\)(cm)
Từ (5) \(\Rightarrow HC=6,4\left(cm\right)\)
ủa lớp 5 lm lớp 8