Question

[Nguyễn Mai]

Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A, đường cao AH. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Qua D và E kẻ các đường thẳng vuông góc với DE lần lượt cắt BC tại M, N.

a, Chứng minh AB.AD=AE.AC

b, Chứng minh AD.BD+AE.EC=AH²

c, Chứng minh M, N lần lượt là trung điểm của BH, CH

d, Chứng minh \(\frac{CE}{BD}=\frac{AC^3}{AB^3}\)

e, Chứng minh \(\sqrt[3]{BC^2}=\sqrt[3]{BD^2}+\sqrt[3]{CE^2}\)

Ai biết bài này làm ơn giải giúp mình câu e với, các câu còn lại mình làm được rồi. Cám ơn trước nha!

Answer 1

[Triệu Ngân Hà]

câu b làm kiểu gì vậy ạ?

Answer 2

[Nguyễn Mai]

Câu b: Tam giác AHB vuông tại H, đường cao AH

=> AD.BD=DH²

Tương tự: AE.EC=HE²

=> AD.BD+AE.EC=DH²+HE²

=DE² (Pytago)

=AH² (ADHE là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông)