\(\Delta\)ABC  vuông tại A có AB < AC, đưởng cao AH, trên tia BC lấy D sao cho HD...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 5 2019

a) Xét \(\Delta EDC\)và \(\Delta BAC\)

có \(\widehat{EDC}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ACB}\)chung

nên \(\Delta EDC\)\(\Delta BAC\)(g - g)

\(\Rightarrow\frac{EC}{BC}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)

Xét \(\Delta BEC\)và \(\Delta ADC\)

có \(\frac{EC}{CD}=\frac{BC}{AC}\)

\(\widehat{ACB}\)chung

nên \(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\)(c - g - c)

Xét \(\Delta AHD\)

ta có AH = HD suy ra \(\Delta AHD\)cân tại H

mà  \(\widehat{HAD}=90^0\)nên \(\Delta AHD\)vuông cân tại H

suy ra \(\widehat{ADH}=45^0\)

Gọi giao điểm của AD và BE là O

Xét \(\Delta AOE,\Delta BOD\)

có \(\widehat{OAE}=\widehat{OBD}\)(\(\Delta BEC\)\(\Delta ADC\))

\(\widehat{AOE}=\widehat{BOD}\)(đối đỉnh)

nên \(\Delta AOE\)\(\Delta BOD\)(g - g)

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{ADH}=45^0\)

Xét \(\Delta ABE\)vuông tại A

có \(\widehat{AEB}=45^0\)nên \(\Delta ABE\)vuông cân tại A

suy ra BE = 2\(\sqrt{AB}\)=\(2\sqrt{2}\)(cm)

b) Gọi giao điểm của AH và BE là I 

dễ chứng minh \(\Delta HBA\)\(\Delta ABC\)(g - g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{BH}{AB}\Rightarrow AB^2=BH\cdot BC\)

có AB = 2 cm, BE = \(2\sqrt{2}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{BE}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow\frac{AB^2}{BE^2}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH\cdot BC}{BE^2}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{BE}\cdot\frac{BC}{BE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{1}{2}\cdot\frac{BE}{BC}\Rightarrow\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)

Xét \(\Delta BHM\)và \(\Delta BEC\)

có \(\frac{BH}{BE}=\frac{BM}{BC}\)

\(\widehat{EBC}\)chung

nên \(\Delta BHM\)\(\Delta BEC\)(c - g - c)

\(\Rightarrow\widehat{IMH}\left(\widehat{BMH}\right)=\widehat{BCE}\)

mà \(\widehat{BCE}=\widehat{IAB}\)(cùng phụ với góc \(\widehat{B}\))

\(\Rightarrow\widehat{IMH}=\widehat{IAB}\)

dễ cm \(\Delta IAB\)\(\Delta IMH\)(g - g)

\(\Rightarrow\widehat{AHM}\left(\widehat{IHM}\right)=\widehat{IBA}=45^0\)

c) có AK là phân giác \(\Delta ABC\)

nên \(\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BK}{KC+BK}=\frac{AB}{AB+AC}\Rightarrow\frac{BK}{BC}=\frac{AB}{AB+AC}\)(1)

dễ cm \(\Delta ABH\)\(\Delta CAH\)(g - g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{AH}{AH+HC}\Rightarrow\frac{AB}{AB+AC}=\frac{HD}{AH+HC}\)(2)

từ (1) và (2) suy ra

\(\frac{BK}{BC}=\frac{HD}{AH+HC}\)

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

29 tháng 4 2017

1) Xét tg CAB và tg CDE ta có:

CAB = CDE (= 90 độ)

C chung

\(\Rightarrow\) tg CAB\(\approx\) tg CDE (g.g)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CD}\)= \(\dfrac{CB}{CE}\) \(\Rightarrow\) CA.CE=CB.CD

6 tháng 5 2020

Bạn còn cần giúp nx khôngg

a: Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

góc ACB chung

Do dó ΔCDE đồng dạng với ΔCAB

=>CD/CA=CE/CB

=>CD/CE=CA/CB

=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB

=>EB/DA=BC/AC

mà BC/AC=AC/CH

nên EB/DA=AC/CH=BA/HA

=>BE/AD=BA/HA

=>\(BE=\dfrac{AB}{AH}\cdot AD=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+HD^2}\)

\(=\dfrac{AB}{AH}\cdot\sqrt{AH^2+AH^2}=AB\sqrt{2}\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có sin AEB=AB/BE=1/căn 2

nên góc AEB=45 độ

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AM vuông góc với BE

BM*BE=BA^2

BH*BC=BA^2

Do đó: BM*BE=BH/BC

=>BM/BC=BH/BE

=>ΔBMH đồng dạng với ΔBCE

1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)a. So sánh IN và IPb. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)a. CM: CD>ABb. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung...
Đọc tiếp

1) Cho \(\Delta MNP\)(MN<MP), MI là đường phân giác của \(\Delta MNP\)

a. So sánh IN và IP

b. Trên tia đối của tia IM lấy điểm A. SO sánh NA và PA.

2) Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A (AB<AC) có AH là đường cao. So sánh AH+BC và AB+AC.

3) CHo \(\Delta ABC\)có góc A=80 độ, góc B=70 độ, AD là đường phân giác của \(\Delta ABC\)

a. CM: CD>AB

b. Vẽ BH vuông góc với AD (H thuộc AD). CMR: CD=2BH

4) CHo \(\Delta ABC\)nhọn, các đường trung tuyến BD, CE vuông góc với nhau. Giả sử AB=6cm, AC=8cm. Tính độ dài BC?

5) Cho \(\Delta ABC\)có đường cao AH (H nằm giữa B và C). CMR

a. Nếu \(\frac{AH}{BH}=\frac{CH}{AH}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

b. Nếu \(\frac{AB}{BH}=\frac{BC}{AB}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

c. Nếu \(\frac{AB}{AH}=\frac{BC}{AC}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

d. Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AC^2}\)thì \(\Delta ABC\)vuông

0