K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90° 
=> ^ABH = ^CAH 
Xét ▲ABH và ▲CAK có: 
^H = ^C (= 90°) 
AB = AC (T.g ABC vuông cân) 
^ABH = ^CAH (cmt) 
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n) 
=> BH = AK 
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK) 
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1) 
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2) 
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3) 
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4) 
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5) 
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE 
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC 
Xét ▲MBH và ▲MAK có: 
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma) 
=> △MBH = △MAK (c.g.c) 
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c) 
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ 
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90° 
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Lời giải:
a.

Do tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AB=AC$

Xét tam giác $ABM$ và $ACM$ có:

$AB=AC$

$AM$ chung

$BM=CM$ (do $M$ là trung điểm $BC$)

$\Rightarrow \triangle ABM=\triangle ACM$ (c.c.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $\widehat{BAM}=\widehat{CAM}$. Mà $AM$ nằm giữa $AB, AC$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{BAC}$

Cũng từ tam giác bằng nhau phần a suy ra:
$\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$

Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=\widehat{BMC}=180^0$

$\Rightarrow \widehat{AMB}=180^0:2=90^0$

$\Rightarrow AM\perp BC$

c.

$AM\perp BC, M$ là trung điểm $BC$ nên $AM$ là đường trung trực của $BC$

$\Rightarrow$ mọi điểm $E\in AM$ đều cách đều 2 đầu mút B,C (theo tính chất đường trung trực)

$\Rightarrow EB=EC$

$\Rightarrow \triangle EBC$ cân tại $E$.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023

Hình vẽ:

25 tháng 3 2020

a) \(\Delta ABC\)vuông cân tại A

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}=45^o\end{cases}}\)

\(\widehat{BAD}\)và  \(\widehat{DAC}\)là 2 góc phụ nhau

\(\widehat{NAC}\)và \(\widehat{DAC}\)là 2 góc phụ nhau

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NAC}\)

Ta có 

25 tháng 3 2020

\(\widehat{DCA}\)phụ \(\widehat{ACN}\)mà \(\widehat{C}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}=\widehat{B}=45^0\)

Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{ACN}=\widehat{B}=45^0\)

AB=AC

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAN}\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta ADC\)