Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D E N P
+) Đặt N,P thứ tự là trung điểm cạnh AB,AC. Có ngay MN,MP là các đường trung bình trong \(\Delta\)ABC
Đồng thời DN vuông góc AB, EP vuông góc AC
Do đó ^DNM = ^MPE (= 900 + ^BAC). Ta cũng có: DN = AB/2 = MP, NM = PE
Suy ra \(\Delta\)DNM = \(\Delta\)MPE (c.g.c). Từ đây DM = ME (1)
Ta thấy ^DME = ^NMP + ^NMD + ^PME = ^BAC + ^NMD + ^NDM = ^BAC + 1800 - ^BNM - 900 = 900 (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta\)MDE vuông cân tại M (đpcm).
+) Ta dễ có \(AD=\frac{\sqrt{2}}{2}AB,AE=\frac{\sqrt{2}}{2}AC\)(Tỉ số lượng giác)
Theo quy tắc 3 điểm thì \(DE\le AD+AE=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(AB+AC\right)\)(đpcm).
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi A thuộc DE <=> ^BAC + ^BAD + ^CAE = 1800 => ^BAC = 900.
Hình Tự kẻ
Xét Tam giác ABC và Tam giác DBE có : BAC = BDE ; ABC = DBE
Từ Tam giác ABC và Tam giác DBE đồng dạng suy ra góc C = Góc E
Xét Tam giác MDC và MAE (đồng dạng ) suy ra MA / MD = ME / MC , suy ra MA.MC=MD.ME
Xét tam giác MAD và Tam giác MCE có : AMD = CME ; MA/MD=ME/MC , Suy ra Tam giác MAD đồng dạng với Tam giác MEC
A B C M D E
a, Xét tam giác ABC và tam giác DBE có :
góc B chung
góc BAC = góc BDE (=90độ )
Do đó : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DBE ( g.g )
b, Xét tam giác MAE và tam giác MDC có :
góc MAE = góc MDC ( = 90độ )
góc AME = góc DMC ( đối đỉnh )
Do đó : tam giác MAE đồng dạng với tam giác MDC ( g.g )
\(\Rightarrow\frac{MA}{MD}=\frac{ME}{MC}\)
\(\Rightarrow MA.MC=MD.ME\)
c,d : Tự làm nốt nhé , em mới lớp 7 nên đến đây chịu ạ .
Học tốt