Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1)
a) Tứ giác AIHK có 3 góc vuông \(\widehat{HKA}=\widehat{HIA}=\widehat{KAI}=90^0\)
Nên suy ra góc còn lại cũng vuông.Tứ giác có 4 góc vuông là hình chữ nhật
b) Câu này không đúng rồi bạn
Nếu thực sự hai tam giác kia đồng dạng thì đầu bài phải cho ABC vuông cân
Vì nếu góc AKI = góc ABC = 45 độ ( IK là đường chéo đồng thời là tia phân giác của hình chữ nhật)
c) Ta có : Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông
\(AB^2=BC.BH=13.4\)
\(\Rightarrow AB=2\sqrt{13}\)
\(AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\)
Vậy \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{6\cdot13}{2}=39\left(cm^2\right)\)
Bài 2)
a) \(ED=AD-AE=17-8=9\)
Xét tỉ lệ giữa hai cạnh góc vuông trong hai tam giác ABE và DEC ta thấy
\(\frac{AB}{AE}=\frac{ED}{DC}\Leftrightarrow\frac{6}{8}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(\Delta ABE~\Delta DEC\)
b) \(\frac{S_{ABE}}{S_{DEC}}=\frac{AB\cdot AE\cdot\frac{1}{2}}{DE\cdot DC\cdot\frac{1}{2}}=\frac{6\cdot8}{9\cdot12}=\frac{4}{9}\)
c) Kẻ BK vuông góc DC.Suy ra tứ giác ABKD là hình chữ nhật vì có 4 góc vuông
Nên BK = AD và AB = DK
\(\Rightarrow KC=DC-DK=12-6=6\)
Theo định lý Pytago ta có
\(BC=\sqrt{BK^2+KC^2}=\sqrt{17^2+6^2}=5\sqrt{13}\)
a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC
nên MN//BC và MN=1/2BC
=>ND//BC
Xét tứ giác BDNC có
BD//NC
DN//BC
DO đó; BDNC là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là trung tuyến
nên HM=AM(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là trung tuyến
nên HN=AN(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là trung trực của AH
=>DN là trung trực của AH
=>DA=DH
mà DA=NB
nên DH=NB
Xét tứ giác DBHN có
DN//BH
DH=NB
DO đó: DBHN là hình thang cân
Hình vẽ:
x A B C K E D H 1 2 1 2
~~~~
a/ vì: \(\left\{{}\begin{matrix}DE\left|\right|BC\\Cx\left|\right|AB\end{matrix}\right.\) (gt) => \(\left\{{}\begin{matrix}DK\left|\right|BC\\CK\left|\right|BD\end{matrix}\right.\)
=> DKCB là hbh
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CKE}\)
Có: \(\widehat{E_1}=\widehat{E_2}\) (đối đỉnh)
Mặt khác: \(\widehat{E_2}=\widehat{C_1}\) (đồng vị)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\)
Xét ΔABC và ΔCEK có:
\(\widehat{ABC}=\widehat{CKE}\) (cmt)
\(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
=> ΔABC ~ ΔCKE (g.g) (đpcm)
b/ Xét ΔBCH và ΔKEH có:
\(\widehat{BHC}=\widehat{KHE}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\) (đã cm)
=> ΔBCH ~ ΔKEH (g.g)
=> \(\dfrac{BC}{KE}=\dfrac{HC}{HE}\) => BC . HE = HC . KE (đpcm)
c/ 0 biet lam
Lời giải:
a)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} AM\parallel BC\\ AD\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow AM\perp AD\Rightarrow \widehat{MAD}=90^0\)
\(\left\{\begin{matrix} BM\parallel AD\\ AD\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow BM\perp BC\Rightarrow \widehat{MBD}=90^0\)
Tứ giác $AMBD$ có 3 góc vuông \(\widehat{MAD}=\widehat{MBD}=\widehat{ADB}=90^0\) nên $AMBD$ là hình chữ nhật.
b)
Xét tam giác $AHE$ và $BCE$ có:
\(\widehat{AEH}=\widehat{BEC}=90^0\)
\(\widehat{HAE}=\widehat{CBE}(=90^0-\widehat{C})\)
\(\Rightarrow \triangle AHE\sim \triangle BCE(g.g)\)
c)
Xét tam giác $ADC$ và $BEC$ có:
\(\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^0\)
\(\widehat{C}\) chung
\(\Rightarrow \triangle ADC\sim \triangle BEC(g.g)\Rightarrow \frac{AC}{BC}=\frac{DC}{EC}\)
Xét tam giác $DEC$ và $ABC$ có:
\(\widehat{C}\) chung
\(\frac{DC}{EC}=\frac{AC}{BC}\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
Ta có đpcm.
Hình vẽ: