Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của ED lấy F sao cho DE = FE
+) Xét ΔEAD và ΔECF có :
EA = EC ( E là trung điểm của AC )
\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\) ( đối đỉnh )
ED = EF ( gt )
=> ΔEAD = ΔECF ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{EAD}=\widehat{ECF}\) ( 2 góc tương ứng ) ; mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AB // CF => \(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\) ( 2 góc so le trong )
+) AD = CF ( ΔEAD = ΔECF )
mà AD = BD ( D là trung điểm AB )
=> CF = BD
+) Xét ΔBDC và FCD có :
BD = FC ( cmt )
\(\widehat{BDC}=\widehat{FCD}\left(cmt\right)\)
DC là cạnh chung
=> ΔBDC = ΔFCD ( c.g.c )
\(\widehat{BCD}=\widehat{FDC}\) ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc ở vị trí so le trong => DE // BC
+) Ta có : ED = EF ( gt ) => E là trung điểm DF
=> \(DE=\dfrac{1}{2}DF=\dfrac{DF}{2}\)
mà DF = BC ( ΔBDC = ΔFCD )
\(\Rightarrow DE=\dfrac{BC}{2}\)
a) Xét ΔAED và ΔCEF có
EA=EC(E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEF}\)(hai góc đối đỉnh)
ED=EF(gt)
Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c)
⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng)
mà AD=BD(D là trung điểm của AB)
nên CF=BD(đpcm)
Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt)
nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CFE}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{CFE}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CF//AB(đpcm)
a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm) a) Xét ΔAED và ΔCEF có EA=EC(E là trung điểm của AC) ˆ A E D = ˆ C E F (hai góc đối đỉnh) ED=EF(gt) Do đó: ΔAED=ΔCEF(c-g-c) ⇒AD=CF(hai cạnh tương ứng) mà AD=BD(D là trung điểm của AB) nên CF=BD(đpcm) Ta có: ΔAED=ΔCEF(Cmt) nên ˆ A D E = ˆ C F E (hai góc tương ứng) mà ˆ A D E và ˆ C F E là hai góc ở vị trí so le trong nên AD//CF(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) hay CF//AB(đpcm)
Rất Sorry bạn nha.Mik mới nghĩ ra câu a,b thôi,còn câu c thì mik cần thời gian:(
Bạn tự chứng minh bổ đề đường trung bình nha.
a.
Do N là trung điểm của DE;I là trung điểm của BE nên NI là đường trung bình của tam giác BDE nên:
\(IN=\frac{1}{2}BD\left(1\right)\)
Mặt khác:M là trung điểm của BC,I là trung điểm của BE nên MI là đường trung bình của tam giác BEC nên:
\(IM=\frac{1}{2}EC\left(2\right)\)
Mà \(BD=EC\) nên từ (1);(2) suy ra \(IN=MI\Rightarrow\Delta IMN\) cân tại I.
b.
Do IN là đường trung bình nên \(IN//AB\Rightarrow\widehat{APQ}=\widehat{INM}\left(3\right)\)
Do IM là đường trung bình nên \(IM//EC\Rightarrow\widehat{AQP}=\widehat{IMN}\left(4\right)\)
Từ (3);(4) suy ra \(\widehat{APQ}=\widehat{AQP}\Rightarrow\Delta APQ\) cân tại A.
hình như sai đầu bài r bn, đáng là DE song song vs BC
xét tg ABC có:
AD=DB ( gt )
AE=EC ( gt )
=> DE là đường trung bình của tg ABC
=> DE sog sog BC ( tính chất đg trung bình )
=> DE= BC: 2 ( ___________________)