Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi F là trung điểm của NQ.
Xét tứ giác MNAH có 3 góc vuông => Tứ giác MNAH là hình chữ nhật.
Xét tam giác ANQ có: NF = FQ ( F là trung điểm NQ ) và AI = IQ
=> IF là đường trung bình
=> \(IF=\dfrac{1}{2}AN\) mà AN = MH ( MNAH là hình chữ nhật ) => \(IF=\dfrac{1}{2}MH=MK\) ( 1 )
=> IF // AN mà AN // MH ( MNAH là hình chữ nhật ) => IF // MH hay IF // MK ( 2 )
( 1 ) , ( 2 ) => FIKM là hình bình hành
Ta lại có : IF // AN mà \(AN\perp MN\) => \(IF\perp MN\) => IF là đường cao tam giác MNI
Xét tam giác MNI có: IF là đường cao thứ nhất
NQ là đường cao thứ hai
=> MF là đường cao thứ ba => \(MF\perp NI\) mà MF // IK ( FIKM là hình bình hành )
=> \(NI\perp IK\) ( đpcm )
A B O C D x y M N H G Q Q' K
A, tam giác AOC vuông tại A
=> góc ACO + góc COA = 90 (đl) (1)
có góc COA + góc COD + góc DOB = 180
có góc COD = 90 (gt)
=> góc COA + góc DOB = 90 ; (1)
=> góc ACO = góc DOB
xét tam giác ACO và tam giác BOD có : góc CAO = góc OBD = 90 (gt)
=> tam giác ACO ~ tam giác BOD (g-g)
=> AC/BO = AO/BD
=> AO.BO = AC.BD
Có O là trung điểm của AB (gt) => AO = OB = 1/2AB
=> 1/2.AB.1/2.AB = AC.BD
=> 1/4AB^2 = AC.BD
=> AB^2 = 4AC.BD
b, tam giác CAO ~ tam giác OBD (Câu a)
=> AC/OB = OC/OD
OA = OB (Câu a)
=> AC/OA = OC/OD
=> AC/OC = OA/OD
=> tam giác ACOO ~ tam giác OCD
=> góc ACO = góc OCD
mà CO nằm giữa CA và CD
=> CO là phân giác của góc ACD (đn)
tự chứng minh AC = CM
c, xét tam giác AMB có : MO là đường trung tuyến (O là trung điểm của AB)
MO = AB/2 (OM = OA do tam giác AOC = tam giác MOC(câu b) và OA = AB/2)
=> tam giác AMB vuông tại M (định lí đảo)
=> AM _|_ NB (1)
xét tam giác ACM có : AC = CM (Câu b)
=> tam giác ACM cân tại C (đn) MÀ có CO là phân giác
=> CO là đường cao của tam giác ACM (đl)
=> CO _|_AM (2)
(1)(2) => CO // BN (tc)
xét tam giác BAN có : O là trung điểm của AB (gt)
=> C là trung điểm của AN (tc)
d, gọi BC cắt MH tại Q
có MH // AN do cùng _|_ BA
xét tam giác BCN và tam giác BCA
=> QM/CN = BQ/BC và QH/CA = BQ/BC (hệ quả)
có CN=CA (câu c)
=> MQ = QH ; Q nằm giữa H và M
=> Q là trung điểm của HM (đn)
kẻ AM cắt BD tại G; Kẻ OK _|_ AB (K nằm cùng 1 nửa mp bờ AB chứa Ax, By)
dài chẳng làm nữa
Bạn tự vẽ hình
a/ Dễ thấy ADHE là hình chữ nhật vì góc A = góc E = góc D = 90 độ
=> góc ADE = góc AHE (t/c hình chữ nhật)
Mà góc AHE + góc EHC = 90 độ ; góc ECH + góc EHC = 90 độ
=> Góc AHE = góc ECH hay góc C = góc ADE
b/ Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/677639.html