Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi \(d_1:\) \(7x+4y-5=0\) và \(d_2:\) \(2x+8y-5=0\)
Do \(d_2\perp BC\Rightarrow d_2\perp AD\) \(\Rightarrow\) đường thẳng AD nhận \(\overrightarrow{n_{AD}}=\left(4;-1\right)\) là một vtpt
Phương trình AD:
\(4\left(x-4\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow4x-y-16=0\)
Do ABCD là hbh \(\Rightarrow d_1\) trùng BD \(\Rightarrow\) tọa độ D là nghiệm của hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x-y-16=0\\7x+4y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(3;-4\right)\)
Do \(B\in d_1\Rightarrow B\left(b;\frac{5-7b}{4}\right)\)
Do \(ABCD\) là hbh \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow C\left(b-1;\frac{-11-7b}{4}\right)\)
Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{2b-1}{2};\frac{-3-7b}{4}\right)\)
Mà \(M\in d_2\Rightarrow2b-1+2\left(-3-7b\right)-5=0\)
\(\Rightarrow b=-1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(-1;3\right)\\C\left(-2;-1\right)\end{matrix}\right.\)
A C B M G
a)Theo bài ra => Tam giác ABC vuông cân ở A
M(1;-1) là trung điểm BC và G\(\left(\dfrac{2}{3};0\right)\) là trọng tâm
=>\(\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AG}\)
Giả sử A có tọa độ (a;b)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}1-a=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{2}{3}-a\right)\\-1-b=-\dfrac{2}{3}b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{3}\\b=-3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow A\left(\dfrac{5}{3};-3\right)\)
b)Do tam giác ABC vuông cân ở A=>GM vuông góc với BC
Ta có: \(\overrightarrow{GM}=\left(\dfrac{1}{3};-1\right)\)=>VTPT của đường thẳng BC là: \(\overrightarrow{n}=\left(1;-3\right)\) có M(1;-1) thuộc BC
=>phương trình đường thẳng BC:
1(x-1)-3(y+1)=0
hay x-3y-4=0
=> phương trình tham số của BC:\(\left\{{}\begin{matrix}x=3t+4\\y=t\end{matrix}\right.\)
=> tồn tại số thực t để B(3t+4;t) thuộc đường thẳng BC
MB=MA(do tam giác ABC vuông cân ở A,M là trung điểm BC)
=>\(\overrightarrow{MB}^2=\overrightarrow{MA}^2\)
=>(3t+3)2+(t+1)2=\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-2\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
=> \(t=-\dfrac{1}{3}\)hoặc \(t=-\dfrac{5}{3}\)
TH1: \(t=-\dfrac{1}{3}\)=>B\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\) ,do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\)
TH2:\(t=-\dfrac{5}{3}\)=>B\(\left(-1;-\dfrac{5}{3}\right)\),do M(1;-1) là trung điểm BC=>C\(\left(3;-\dfrac{1}{3}\right)\)
c) Tam giác ABC vuông cân ở A=>M(1;-1) là tâm đường tròn ngoại tiếp và MA là bán kính=>R2=MA2=\(\dfrac{40}{9}\)
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:
(C): \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=\dfrac{40}{9}\)
B A K C H(-1;1) 4x+3y-13=0 x-y+1=0
Gọi K là điểm đối xứng với H qua đường phân giác trong góc A. Khi đó K thuộc đường thẳng AC. Đường thẳng HK có phương trình \(x+y+2=0\)
Gọi I là giao điểm của HK và đường phân giác trong góc A thì I có tọa độ là nghiệm của hệ :
\(\begin{cases}x-y+2=0\\x+y+2=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow I\left(-2;0\right)\)
I là trung điểm HK nên suy ta \(K\left(-3;1\right)\)
Khi đó AC :\(3\left(x+3\right)-4\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-4y+1=0\)
A có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}x-y+2=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=5\\y=7\end{cases}\)\(\Leftrightarrow A\left(5;7\right)\)
AB có phương trình : \(\frac{x+1}{6}=\frac{y+1}{8}\Leftrightarrow4x-3y+1=0\)
B có tọa độ thỏa mãn : \(\begin{cases}4x+3y-1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\y=\frac{1}{3}\end{cases}\)\(\Rightarrow B\left(0;\frac{1}{3}\right)\)
HC có phương trình : \(3\left(x+1\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow30+4y+7=0\)
C có tọa độ thỏa mãn hệ phương trình :
\(\begin{cases}3x+4y+7=0\\3x-4y+13=0\end{cases}\)\(\begin{cases}x=-\frac{10}{3}\\y=\frac{3}{4}\end{cases}\)\(\Rightarrow C\left(-\frac{10}{3};\frac{3}{4}\right)\)
cho mk hs: tai sao K thuoc duong thang AC thi HK co phuong trinh nhu vay ak
