Question

[Phạm Ngọc Minh Phước]

cho \(\Delta\)ABC có góc B = góc C . Phân giác của góc A cắt BC tại D . kẻ DE \(\perp\)AB tại E , DF \(\perp\)AC tại F

a) CMR : AE = AF

b) CMR : AD là trung trực của BC , từ đó CM EF // BC

c) lấy điểm M,N sao cho E,F lần lượt là trung điểm của DM , DN . Chứng minh AN= AM

d)Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để A là trung điểm của MN ?

Answer 1

[Nguyễn Nam Dương]

a, xet tam giac ABD va tam giac ACD co : AD chung

AB = AC do tam giac ABC can tai A (gt)

goc BAD = goc CAD do AD la phan giac cua goc A (gt)

=> tam giac ABD = tam giac ACD (c - g - c)

=> BD = CD (dn)

xet tam giac BED va tam giac CFD co : goc BED = goc CFD = 90 do ...

goc B = goc C do tam giac ABC can tai  A(gt)

=> tam giac BED = tam giac CFD (ch - gn)

=> DE = DF (dn)

b, cm o cau a

c, tam giac ABD = tam giac ACD (cau a)

=> goc ADC = goc ADB (dn)

goc ADC + goc ADB = 180 (kb)

=> goc ADC = 90

co DB = DC (cau a)

=> AD la trung truc cua BC (dn)