Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
a)_ Từ C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt FE tại N => ^NCM = ^EBM (so le trong)
_Xét tg NCM và tg EBM ta có:
^NCM =^EBM(cmt)
CM=BM(gt)
^NMC =^EMB(đối đỉnh)
=> tg NCM = tg EBM (g.c.g)
=> CN = BE (2 cạnh tương ứng)
_CN // AB(cách vẽ) => ^CNF = ^AEF(đồng vị)(1)
Bạn c/m tg AHF = tg AHE(g.c.g)
=> ^AFH = ^AEH hay ^CFN = ^AEF(2)
(1),(2) => ^CNF = ^CFN => tg CFN cân tại C
=> CF = CN. Mà CN = BE(cmt) => CF = BE
b) _Ta có: AB = AE + BE; AC = AF - CF
=> AB + AC = AE+BE+AF-CF(*)
Tg AHF = tg AHE(cmt) => AF = AE
Lại có BE=CF(câu a) thay vào(*) ta có:
AB+AC = AE+BE+AE-BE =2.AE
=> AE=(AB+AC)/2
*Để mk nghĩ câu c đã
a ) AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
Xét 2 tam giác vuông ΔEAH và ΔFAH có:
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
=> ΔEAH = ΔFAH (cạnh góc vuông - góc nhọn)
=> EH = FH (đpcm)
b ) \(\widehat{ACB}\) là góc ngoài tại C của ΔMCF
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{CFM}+\widehat{CMF}\)
\(\widehat{AEF}\) là góc ngoài tại E của ΔMBE
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{EMB}+\widehat{ABC}\)
Lại có : \(\widehat{CFM}=\widehat{AEF}\) (do ΔEAH = ΔFAH)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{EMB}+\widehat{ABC}+\widehat{CMF}\)
Mặt khác \(\widehat{EMB}=\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=2.\widehat{EMB}+\widehat{ABC}\)
Hay \(2.\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{ABC}\)( ĐPCM )
c, ΔAHE vuông tại H
\(\Rightarrow HE^2+AH^2=AE^2\)
ΔEAH = ΔFAH ⇒ HE = HF => H là trung điểm của FE
\(\Rightarrow HE=\frac{FE}{2}\)
\(\Rightarrow HE^2=\left(\frac{FE}{2}\right)^2=\frac{FE^2}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{FE^2}{4}+AH^2=AE^2\left(đpcm\right)\)
, Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt EF ở D.
CD ║ AB \(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{AEH}\) (đồng vị)
mà \(\widehat{AFH\:}=\widehat{AEH}\)(ΔEAH = ΔFAH)
\(\Rightarrow\widehat{CDF}=\widehat{AFH\:}\)
=> ΔCDF cân tại C
=> CD = CF
Dễ dàng chứng minh được ΔMBE = ΔMCD (g.c.g)
⇒ BE = CD mà CD = CF
⇒ BE = CF (đpcm)
A B C E F M H K
a/ Từ C dựng đường thẳng //EF
=> CKEF là hình thang
Xét tg vuông AEH và tg vuông AFH có
AH chung; \(\widehat{BAH}=\widehat{FAH}\left(gt\right)\) => tg AEH = tg AFH (2 tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)
=> CKEF là hình thang cân \(\Rightarrow CF=KE\) (1)
Xét tgBCK có
CK//EF => EM//CK
MB=MC (gt)
=> KE=BE (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BE=CF\)
b/
tg AEH = tg AFH (cmt) \(\Rightarrow AE=AF\)
\(\dfrac{AB+AC}{2}=\dfrac{AE+BE+AF-CF}{2}=\dfrac{2AE}{2}=AE\)
\(\dfrac{AB-AC}{2}=\dfrac{AE+BE-\left(AF-CF\right)}{2}=\dfrac{2BE}{2}=BE\)
c/
Ta có \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\left(cmt\right)=\alpha\)
\(\widehat{ACK}=\widehat{AFE}=\alpha\) (góc đồng vị)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}=\beta\) (góc đối đỉnh)
Xét tg BME có
\(\widehat{AEF}=\alpha=B+\widehat{BME}=B+\beta\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)
Xét tg CMF có
\(C=\widehat{AFE}+\widehat{CMF}=\alpha+\beta\Rightarrow\alpha=C-\beta\)
\(\Rightarrow\alpha=C-\beta=B+\beta\Rightarrow\beta=\widehat{BME}=\dfrac{C-B}{2}\)