Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì D là điểm đối xứng với A qua \(M\left(gt\right)\)
=> M là trung điểm của \(AD.\)
=> \(AM=DM.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(AMB\) và \(DMC\) có:
\(AM=DM\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MB=MC\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC.\)
=> \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AB\) // \(CD.\)
c) Theo câu a) ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC.\)
=> \(AB=DC\) (2 cạnh tương ứng).
Lại có: \(\widehat{ABM}=\widehat{DCM}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(DCB\) có:
\(AB=DC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{DCB}\left(cmt\right)\)
Cạnh BC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta DCB\left(c-g-c\right)\) (1).
=> \(\widehat{ACB}=\widehat{DBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(AC\) // \(BD.\)
Từ (1) => \(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{CDB}=90^0.\)
=> \(CD\perp BD.\)
Mà \(AC\) // \(BD\left(cmt\right)\)
=> \(AC\perp CD.\)
d) Có 2 cách:
Cách 1:
Ta có: \(AC\perp CD\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{DCA}=90^0.\)
Mà \(\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right).\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(CDA\) có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^0\)
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Cách 2:
Vì \(AB\) // \(CD\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\) (vì 2 góc so le trong).
Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(CDA\) có:
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{CDA}\left(cmt\right)\)
Cạnh AC chung
=> \(\Delta ABC=\Delta CDA\left(c-g-c\right).\)
e) Theo câu d) ta có \(\Delta ABC=\Delta CDA.\)
=> \(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có: M là trung điểm của \(AD\left(cmt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}AD\) (tính chất trung điểm).
Mà \(AD=BC\left(cmt\right)\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Xét \(\Delta ABC\) có:
c) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(HBM\) và \(KCM\) có:
\(\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (như ở trên)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta HBM=\Delta KCM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(HM=KM\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
a b c m d 1 2 3 4 e f
Xét T/G ABC và DCM
CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)
Có T/G ABC=DCM -> Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC
C) Xét T/G BFM và CEM có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) -> BFM=CEM(g.c.g)
-> ME=MF -> M là trung điểm EF
A B C M D E F
a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:
AM=DM(gt)
BM=CM(gt)
góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)
=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)
b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này là cặp góc so le trong
=> AB//DC
c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
BM=CN(gt)
góc BME = góc CMF (đối đỉnh)
=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)
=>M là trung điểm của EF
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đo: ΔAMB=ΔDMC
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
b: Xét ΔAMK và ΔDMF có
\(\widehat{MAK}=\widehat{MDF}\)
MA=MD
\(\widehat{AMK}=\widehat{DMF}\)
Do đo: ΔAMK=ΔDMF
Suy ra: MK=MF
hay M là trung điểm của KF
A B C E M
a, xét tam giác AMB và tam giác EMC có :
AM = ME (gt)
góc AMB = góc EMC (hai góc đối đỉnh)
BM = MC (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AMB=\Delta EMC\)(c-g-c)
b,xét tam giác BME và tam giác CMA có :
BM = MC (gt)
AM = ME (gt)
góc AMB = góc CME (hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMA\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{BME}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow AC\)// BE(đpcm)
c,xét tam giác ABC và tam giác ECB có :
AM = ME (gt)
BC là cạnh chung
góc ACB = góc CBE (cmt)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ECB\)(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BEC}=90^0\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta BEC\)vuông tại E
A B C D I K M 1 2
a)
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
AM = DM (gt)
AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)
MB = MC (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMB = Tam giác DMC (c.g.c)
b)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB // DC
c)
Xét tam giác IMA vuông tại I và tam giác KMD vuông tại K có:
IMA = KMD (2 góc đối đỉnh)
MA = MD (gt)
=> Tam giác IMA = Tam giác KMD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> IM = KM (2 cạnh tương ứng)
Đỗ Nguyễn Như Bình hăm có gì :D