Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nha!
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\) chung
=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
=> \(AD=AE\) (2 cạnh tương ứng).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABD=\Delta ACE.\)
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (2 góc tương ứng).
Hay \(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}.\)
Xét 2 \(\Delta\) \(ABI\) và \(ACI\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{ABI}=\widehat{ACI}\left(cmt\right)\)
Cạnh AI chung
=> \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c-g-c\right)\)
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(1\right).\)
Câu c) mình đang nghĩ nhưng câu d) thì mình làm được.
d) Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(ACM\) có:
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (2 góc tương ứng).
=> \(AM\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(2\right).\)
Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow AI,AM\) đều là các tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)
=> 3 điểm \(A,I,M\) thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
DO đo:ΔADB=ΔAEC
b: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
c: Xét ΔIEB vuông tại E và ΔIDC vuông tại D có
BE=CD
\(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\)
Do đó: ΔIEB=ΔIDC
Suy ra: IB=IC
hay I nằm tren đường trung trực của BC(1)
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,I,M thẳng hàng
A B D C H E K I
Trong tia đối của tia HB và ED lấy điểm K và I sao cho : \(HK=EI\)
Theo tính chất cạnh đối diện với góc , chứng minh được \(KE< KC\)
Ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta KHE=\Delta IEH\)(c-g-c)
Suy ra \(KE=IH\)\(< =>IH< KC\)
Đến đây mình chịu rồi
VÌ CẬU NÓI CÂU a) VÀ CÂU b) cậu làm đc r nên mk sẽ k giải phần đấy. Mk sẽ giải nguyên phần c) thôi
Làm
Từ E kẻ EK vuông góc với BC tại K
vì DH vuông góc với AC
ED vuông góc AE hay ED vuông góc với AC=> BH // ED
=> góc HBE = BED ( so le trong ) (1)
mặt khác BD = DE theo câu a
=> tam giác BDE cân tại D => góc EBD = BED (2)
Từ 1 , 2 suy ra góc HBE = EBK
Xét 2 TG vuông BHE và BKE có
HE là cạnh chung
góc HBE = EBK (theo cmt )
Do đó : tam giác BHE = BKE ( ch_gnh )
=> EH = EK
Trong tam giác EKC có EC là cạnh huyền
=> EC > EK => EC > EH
HỌC TỐT Ạ