Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [A, F] O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l
a) Ta thấy \(\widehat{ACB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AB. Vậy nên \(\widehat{ACB}=\frac{sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.
b) Do M là trung điểm của dây cung AC. Theo tính chất đường kính, dây cung, ta có \(OM\perp AC\)
Xét tứ giác OMCH có \(\widehat{OMC}=\widehat{OHC}=90^o\) nên OMCH là tứ giác nội tiếp.
Đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên có đường kinh là OC nên tâm I của đường tròn là trung điểm OC.
c) Xét tam giác vuông ABE có đường cao BC. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(EC.EA=BE^2\)
Xét tam giác vuông BCE, theo định lý Pi-ta-go, ta có:
\(BE^2=OE^2-OB^2=OE^2-R^2\)
Vậy ta có ngay \(EC.EA=OE^2-R^2\)
d) Ta thấy CH // BE nên áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{NH}{BF}=\frac{NC}{FE}\left(=\frac{AH}{AB}\right)\)
Lại có NH = HC nên BF = FE
Xét tam giác vuông BCE có CF là trung tuyến ứng vớ cạnh huyền nên FC = FB.
Vậy thì \(\Delta OCF=\Delta OBF\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^o\)
hay CF là tiếp tuyến của đường tròn (I)
Câu a, Tứ giác AECD có : CEA^=90* ; CDA^=90*
=>CEA^+CDA^=180*
=>AECD nội tiếp
Câu b, Xét tam giác BCD và tam giác ACE , có :
BDC^=CEA^=90*
CBA^=CAE^ ( góc nội tiếp ; góc ở tâm cùng chắn một cung )
=>Tam giác BCD ~ Tam giác ACE
=> BC/AC=CD/CE=BD/AE (1)
Xét tam giác CFB và tam giác CDA , có :
CFB^=CDA^=90*
CBF^=CAD^ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung )
=>Tam giác CFB ~ tam giác CDA ( g - g )
=>CF/CD=CB/CA=BF/AD (2)
Từ (1) và (2)
=>CD/CE=CF/CD
=>CD^2=CE.CF
Chúc bạn học tốt !
Máy mình vẽ hình không được bạn vẽ giúp mình nha
a/Tứ giác ABOC CÓ
ABO=ACO=90 độ
=>ABO+ACO=180 Độ
=>ABOC là tứ giác nội tiếp
tứ giác ABOH có
AHO=ABO=90 độ (cùng nhìn AO)
=>AHO+ABO=180 độ
=>ABOH là tứ giác nội tiếp
b/Xét ADB và ABE
A là góc chung
ABD=AEB(cùng chắn BD)
=>ADB~ABE(góc.góc)
AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE
Hiện tại mình chỉ có thể làm đến đấy câu c và câu d mình không biết làm
a, Ta có: AEB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => AE | CB
Xét tam giác vuông CAB, ta có: CA2 = CE.CB (Hệ thức lượng)
b, Xét tứ giác CDOA , ta có:
CAO =90 (gt)
CDO =90 ( CD là tiếp tuyến và D là tiếp điểm)
=> CDO + CAO =180
=> ĐOCM
C, Ta có: CA=CD (t/ch tiếp tuyến) và CK là tia f/g (t/ch típ tuyến)
=> Tam giác CAD cân có CK là f/g => CK là đường cao => CKA=90
Xét tứ giác CEKA , ta có:
góc AEB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => CEA =90
CKA=90 (cmt)
=> CEA=CKA=90
Mà điểm E và K cùng nhìn đoạn CA
Tứ giác CEKA nội tiếp => góc CAK= góc KEI (1)
Mà: DH // CA (cùng vuông góc AB)
=> góc KAC = góc KDI (2)
Từ (1)(2) => góc KEI =góc KDI
Xét tứ giác KEID, ta có:
góc KEI = góc KDI
Mà điểm D và E cùng nhìn cạnh KI
=> đpcm
d, Vì KEID nội tiếp => EDK=EIK
Mà góc EDK = góc EBA (cùng chắn cung AE)
=> góc EIK =EBA. Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> KI //AB
Mà: AB | DH => KI | DH
Lại có: HD //CA (cùng vuông góc AB)
=> KI | CA (đpcm)