Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔPIM và ΔPIN có
PM=PN
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)
PI chung
Do đó: ΔPIM=ΔPIN
b: Xét ΔPEI vuông tại E và ΔPFI vuông tại F có
PI chung
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)
Do đó: ΔPEI=ΔPFI
=>IE=IF
c: Xét ΔIEK vuông tại E và ΔIFH vuông tại F có
IE=IF
\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIEK=ΔIFH
=>EK=FH
Ta có: PE+EK=PK
PF+FH=PH
mà PE=PF(ΔPEI=ΔPFI)
và EK=FH
nên PK=PH
=>ΔPHK cân tại P
d: Xét ΔPKH có \(\dfrac{PE}{PK}=\dfrac{PF}{PH}\)
nên EF//HK
a) Do \(\Delta MNP\) cân tại P (gt)
\(\Rightarrow PM=PN\)
Do PI là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)
Xét \(\Delta PIM\) và \(\Delta PIN\) có:
\(PM=PN\) (cmt)
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\) (cmt)
\(PI\) là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta PIM=\Delta PIN\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta EPI\) và \(\Delta FPI\) có:
PI là cạnh chung
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta EPI=\Delta FPI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow IE=IF\) (hai cạnh tương ứng)
c) Do \(\Delta EPI=\Delta FPI\) (cmt)
\(\Rightarrow PE=PF\) (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: \(\Delta IEK\) và \(\Delta IFH\) có:
\(IE=IF\left(cmt\right)\)
\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta IEK=\Delta IFH\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow EK=FH\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(PE=PF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EK+PE=FH+PF\)
\(\Rightarrow PK=PH\)
\(\Rightarrow\Delta PHK\) cân tại P
d) Do \(\Delta PHK\) cân tại P (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{PKH}=\widehat{PHK}=\dfrac{180^0-\widehat{MPN}}{2}\) (1)
Do PE = PF (cmt)
\(\Rightarrow\Delta PEF\) cân tại P
\(\Rightarrow\widehat{PEF}=\widehat{PFE}=\dfrac{180^0-\widehat{MPN}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{PKH}=\widehat{PEF}\)
Mà \(\widehat{PKH}\) và \(\widehat{PEF}\) là hai góc đồng vị
\(\Rightarrow EF\) // \(HK\)
Sửa đề: IE vuông góc với PM, IF vuông góc với PN
a: Xét ΔPIM và ΔPIN có
PI chung
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)
PM=PN
Do đó: ΔPIM=ΔPIN
b: Xét ΔPEI vuông tạiE và ΔPFI vuông tại F có
PI chung
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)
Do đó: ΔPEI=ΔPFI
Suy ra: IE=IF
a) Xét ΔPIM và ΔPIN có
PM=PN(do ΔMPN cân tại B)
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)(do PI là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\))
PI là cạnh chung
Do đó: ΔPIM=ΔPIN(c-g-c)
b)Ta có: ΔPIM=ΔPIN(cmt)
⇒MI=IN(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔIEM vuông tại E và ΔIFN vuông tại F có
MI=IN(cmt)
\(\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)(hai góc ở đáy của ΔPMN cân tại P)
Do đó: ΔIEM=ΔIFN(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒IE=IF(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔIEK vuông tại E và ΔIFH vuông tại F có
EI=IF(cmt)
\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔIEK=ΔIFH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒EK=FH(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: EK=EM+MK(do E,M,K thẳng hàng)(2)
FH=FN+NH(do F,N,H thẳng hàng)(3)
Từ (1) , (2) và (3) suy ra EM+MK=FN+NH
mà EM=FN(ΔIEM=ΔIFN)
nên MK=NH
Ta có: PK=PM+MK(do P,M,K thẳng hàng)
PH=PN+NH(do P,N,H thẳng hàng)
mà PM=PN(do ΔPMN cân tại P)
và MK=NH(cmt)
nên PK=PH
Xét ΔPKH có PK=PH(cmt)
nên ΔPKH cân tại P(đ/n tam giác cân)
d) Xét ΔPEI vuông tại E và ΔPFI vuông tại F có
PI là cạnh chung
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)(PI là tia phân giác của \(\widehat{EPF}\))
Do đó: ΔPEI=ΔPFI(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒PE=PF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔPEF có PE=PF(cmt)
nên ΔPEF cân tại P(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{PEF}=\frac{180^0-\widehat{P}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔPEF cân tại P)(4)
Ta có: ΔPKH cân tại P(cmt)
⇒\(\widehat{PKH}=\frac{180^0-\widehat{P}}{2}\)(số đo một góc ở đáy của ΔPKH cân tại P)(5)
Từ (4) và (5) suy ra \(\widehat{PEF}=\widehat{PKH}\)
mà \(\widehat{PEF}\) và \(\widehat{PKH}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên EF//HK(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)(đpcm)
Bạn xem lại đề nhé! Hình như có gì đó sai sai....
a: Xét ΔAMI và ΔANI có
AM=AN
MI=NI
AI chung
Do đó: ΔAMI=ΔANI
Suy ra: \(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)
b: Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
\(\widehat{EAI}=\widehat{FAI}\)
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
Suy ra: AE=AF và IE=IF
a) Xét \(\Delta PAM;\Delta PCN\) có :
\(\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^{^O}\right)\)
\(PM=PN\) (Tam giác MNP cân tại P)
\(\widehat{P}:Chung\)
=> \(\Delta PAM=\Delta PCN\)(cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(PA=PC\) (2 cạnh tương ứng)
* Mình sửa lại chút nhé , chứng minh CA // MN (có gì sai sót thì bạn góp ý nhé)
Xét \(\Delta PCA\) cân tại P (PA =PC - cmt) có :
\(\widehat{PCA}=\widehat{PAC}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta PMN\) cân tại P có :
\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{PCA}=\widehat{PMN}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
Suy ra : CA // MN (đpcm)
b) Xét \(\Delta CMN;\Delta AMN\) có:
\(\widehat{CMN}=\widehat{ANM}\) (tam giác MPN cân tại P)
\(MN:chung\)
\(\widehat{MCN}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)
=> \(\Delta CMN=\Delta AMN\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta IMN\) có :
\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (do \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\)- cmt)
=> \(\Delta IMN\) cân tại I (đpcm)
c) Xét \(\Delta PMK;\Delta PNK\) có :
\(PM=PN\left(gt\right)\)
\(\widehat{PMK}=\widehat{PNK}\) (Tam giác MNP cân tại P)
\(PK:chung\)
=> \(\Delta PMK=\Delta PNK\left(c.g.c\right)\)
=> \(MK=NK\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó : K là trung điểm của MN
a) Xét \(\Delta PIM;\Delta PIN\) có :
\(PM=PN\) (tam giác MNP cân tại P)
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\) (PI là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) )
\(PI:chung\)
=> \(\Delta PIM=\Delta PIN\left(c.g.c\right)\)
*Cách khác :
Xét \(\Delta PIM;\Delta PIN\) có :
\(\widehat{PMI}=\widehat{PNI}\) (tam giác MNP cân tại P)
\(PM=PN\)(tam giác MNP cân tại P)
\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\) (PI là tia phân giác của góc MPN)
=> \(\Delta PIM=\Delta PIN\left(g.c.g\right)\)
b) Xét \(\Delta PEI;\Delta PFI\) có :
\(\widehat{PEI}=\widehat{PFI}\left(=90^{^O}\right)\)
\(PI:Chung\)
\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta PEI=\Delta PFI\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(IE=IF\) (2 cạnh tương ứng)
c) Ta chứng minh được \(\Delta PIK=\Delta PIH\left(g.c.g\right)\)
Suy ra : \(PK=PH\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta PHK\) có :
\(PK=PH\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta PHK\) cân tại P (đpcm)
d) Xét \(\Delta PEF\) cân tại E có :
\(\widehat{PEF}=\widehat{PFE}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta PKH\) cân tại P (cmt) có :
\(\widehat{PKH}=\widehat{PHK}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{PEF}=\widehat{PKH}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này đều ở vị trí đồng vị
=> \(\text{EF // HK (đpcm)}\)