\(\Delta ABC\)vuông tại B. Biết \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{6}\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 7 2019

Sửa chút đề nhé , \(\frac{AB}{BC}=\frac{5}{6}\)Mới là đề đúng nha bạn, Giải :

Ta có  \(\Delta ABC\)vuông tại B 

\(\Rightarrow AB^2=AH.AC\)\(\Rightarrow AH=\frac{AB^2}{AC}\)\(\left(1\right)\)

\(BC^2=HC.AC\)\(\Rightarrow HC=\frac{BC^2}{AC}\)\(\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\frac{AH}{HC}=\frac{AB^2}{AC}\div\frac{BC^2}{AC}=\frac{AB^2.AC}{AC.BC^2}=\frac{AB^2}{BC^2}=\frac{5^2}{6^2}=\frac{25}{36}\)

Đặt \(\frac{AH}{HC}=\frac{25}{36}=x\)\(\Rightarrow AH=25x;HC=36x\)

Mà \(BH^2=AH.HC=25x.36x=30^2=900\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{900}{25.36}=\frac{900}{900}=1\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AH=25x=25.1=25\)

\(HC=36.x=36.1=36\)

\(KL:AH=25;HC=36\)

3 tháng 7 2019

A C B H 30 ? ?

29 tháng 7 2016

Ta có: góc BAH + HAC = 900

           góc ACH + HAC = 900

=> góc BAH = góc ACH

Xét tam giác AHB và tam giác CAB ta có:

    góc AHB = góc CAB (=900)

    góc BAH = góc BCA (chứng minh trên)

=> tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAB (gg) (1)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{HB}{AB}\Rightarrow HB=\frac{AH.AB}{AC}=AH.\frac{AB}{AC}=30.\frac{5}{6}=25cm\)

\(AH^2=BH.CH\Rightarrow CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{30^2}{25}=36cm\) 

                                                     Vậy BH = 25cm. CH = 36cm

29 tháng 7 2016

ta có thể đơn giản xét tam giác BAH ~ tam giác ACH

=>AH/CH= BH/AH= AB/AC

=> 30/CH= BH/30= 5/6

=> CH= 30.6:5= 36

=> BH= 5.30:6= 25

4 tháng 8 2017

A B C E F H M K I

A. Ta có \(\frac{AH}{AC}=\frac{3}{5}\Rightarrow AC=\frac{5}{3}AH;BC=\frac{AB.AC}{AH}=\frac{AB.5AH}{3.AH}=\frac{5}{3}AB\)

Theo định lí Pitago ta có \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow15^2+\frac{25}{9}AH^2=\frac{25}{9}.15^2\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AC=\frac{5}{3}.12=20\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BH=\frac{AB^2}{AC}=9;CH=\frac{AC^2}{BC}=16\left(cm\right)\)

b. Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có \(BE=\frac{BH^2}{AB}=5,4\left(cm\right);CF=\frac{CH^2}{AC}=12,8\left(cm\right)\)

Ta có \(AH^3=12^3=1728\)

\(BC.BE.CF=25.5,4.12,8=1728\)

Vậy \(AH^3=BC.BE.CF\)

c. Ta kẻ \(CK⊥BC\)tại M \(\Rightarrow\)yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow\)chứng minh M là trung điểm BC 

Ta gọi I là giao điểm của AH và EF

Xét \(\Delta AKI\)và \(\Delta AHM\)

có \(\hept{\begin{cases}\widehat{K}=\widehat{H}=90^0\\\widehat{Achung}\end{cases}\Rightarrow\Delta AKI~\Delta AHM\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{AIF}=\widehat{AMB}\)

Ta chứng minh được \(AFHE\)là hình chữ nhật vì \(\widehat{F}=\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{IAF}=\widehat{IFA}\)\(\Rightarrow\widehat{FMA}=180^0-2\widehat{MAF}\left(1\right)\)

Lại có \(\widehat{HBA}=\widehat{IAF}\Rightarrow\widehat{AMH}=180^0-2\widehat{HBA}\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\)cân tại  I \(\Rightarrow MA=MB\)

Tương tự chứng minh được \(MA=MC\)

Vậy M là trung điểm BC hay ta có đpcm 

13 tháng 9 2016

Cô hướng dẫn nhé.

a. Kẻ \(DK\perp BC.\)

Khi đó ta thấy \(IA=IK;DA=DK.\)Lại có \(\Delta HIK\sim\Delta KDC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{IH}{KD}=\frac{IK}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IK}=\frac{KD}{DC}\Rightarrow\frac{IH}{IA}=\frac{DA}{DC}\)

b. Ta có \(BE.AB=BH^2;CF.AC=HC^2\Rightarrow BE.AB.CF.AC=HB^2.HC^2=AH^4\)

\(\Rightarrow BE.CF\left(AB.AC\right)=AH^4\Rightarrow BE.CF.AH.BC=AH^4\Rightarrow BE.CF.BC=AH^3\)

c. Tính \(BE\Rightarrow AE;CF\Rightarrow AC\Rightarrow S_{EHF}\)

3 tháng 8 2019

\(HB.HC=15^2=225\)

Ta có : \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH.BC\\AC^2=CH.BH\end{cases}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}HB.HC.\frac{HB}{HC}=\frac{25}{49}.225\\HB.HC=225\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB^2=\frac{5625}{49}\\HB.HC=225\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}HB=\frac{75}{7}\\HC=21\end{cases}}}\)

3 tháng 8 2019

cảm ơn ạ

27 tháng 6 2018

Đặt \(\frac{AH}{40}=\frac{AM}{41}=a\Rightarrow AH=40a;AM=41a\)

=> HM=9a và BC=2AM=82a

=> HC=9a+41a=50a

Mà \(\Delta ABC\infty HAC\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HA}{HC}=\frac{40A}{50A}=\frac{4}{5}\)

vẬY ....

^_^

17 tháng 8 2019

\(\text{Hình bạn tự vẽ ^_^}\)

\(\text{a)Ta có: }AB^2=HB.BC=1,8.5=9\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{9}=3\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Lại có: }HC=BC-BH=5-1,8=3,2\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{và: }AH^2=BH.CH=1,8.3,2=5,76\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{5,76}=2,4\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{b) vì M là trung điểm BC nên }BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{5}{2}=2,5\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Ta lại có: }AC^2=CH.BC=3,2.5=16\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{16}=4\left(\text{cm}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DMC\text{ và }\Delta BAC\text{ có:}\)

\(\widehat{DMC}=\widehat{BAC}=90^o\)

\(\widehat{C}\text{ là góc chung}\)

\(\text{ }\Rightarrow\Delta DMC\text{ đồng dạng với }\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\frac{DM}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{CM}{AC}=\frac{2,5}{4}=0,625\left(\text{Tỉ số đồng dạng}\right)\)

\(\text{Vậy }\frac{S_{DMC}}{S_{BAC}}=\left(0,625\right)^2=\frac{25}{64}\)

17 tháng 8 2019

a, \(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{1,8\cdot5}=3\)

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4\)

b, \(\frac{S_{ABC}}{S_{DMC}}=\frac{MC^2}{BC^2}=\frac{1}{4}\)

c,\(\Delta ABC~\Delta MDC\Rightarrow\frac{BC}{DC}=\frac{AC}{MC}\Rightarrow AC\cdot CD=\frac{1}{2}BC^2\)

d,Cái này bạn tự tính nhá

Mk hơi lười nên làm hơi tắt có j thông cảm mk nha