Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E K H M
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta EBM\)có:
AB = EB(gt)
BM chung
AM = EM(gt)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta EBM\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{EBM}\)(đpcm)
Bạn xem lại đề nhé!
Cho ABC vuông tại A; có AB 10cm; BC = 26cm.
a. Tính chu vi tam giác ABC.
b. Vẽ AH ⊥ BC (H BC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Kẻ EK ⊥ AC
(K AC). Chứng minh: EA là phân giác góc BEK ̂.
c. Chứng minh: AHK cân.
d. Gọi M là trung điểm HK. Chứng minh H; K; M thẳng hàng.
a) Xét \(\Delta ABC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC\) cân tại A.
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
Mà \(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)
Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\) và \(ECK\) có:
\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(DB=EC\left(gt\right)\)
\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\) và \(EKI\) có:
\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)
\(DH=EK\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).
=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:
a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng
Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé
Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)
nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)
c)
Xét ΔABC có AB<AC(gt)
mà góc đối diện với cạnh AB là góc C
và góc đối diện với cạnh AC là góc B
nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)
A B C M E 40 1 2 1 1 d K
\(a)Xét\Delta ABC,tacó:\)
\(\Rightarrow A+ABC+ACB=180^o\left(tổngbagóctamgiác\right)\)
\(\Rightarrow90^o+ABC+40^o=180^o\)
\(\Rightarrow ABC=180^o-130^o\)
\(\Rightarrow ABC=50^o\)
\(b)Xét\Delta AMB=\Delta EMC,tacó:\)
\(\left\{{}\begin{matrix}MB=MC\left(gt\right)\\M_1=M_2\\MA=ME\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta EMC\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow A=E\left(2góctươngứng\right)\)
\(MàA_1vàE_1ởvịtrísoletrong\)
\(\Rightarrow AB//EC\)
Câu c đợi chút
a) áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A có:
AB2+AC2=BC2
=> \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\left(AC>0\right)\)
MK cần bạn vẽ hình để giải được câu b và c nhé
Ta có AB vuông AC; EK vuông AC Nên AB song song với EK
=> goc BAE= goc AEK (1) ( hai góc so le trong)
Lại có góc BAE= góc BEA (2) ( do tam giác ABM= tam giác EBM chứng minh ở câu a)
(1)(2)=> góc AEB = góc AEK
c.
Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AEK\)
\(H=K\)
Chung \(AE\)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AK\\HAE=KAE\end{cases}}\)
Gọi giao điểm giữa HK và AE là N
Xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta AKN\)
\(AH=AK\left(cmt\right)\)
\(HAN=KAN\left(cmt\right)\)
Chung \(AN\)
\(\Rightarrow\Delta AHN=\Delta AKN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AMH=AMK\Rightarrow2AMH=AMK+AMH=180\Rightarrow AMH=90\)
Vậy \(AE\perp HK\)tại \(N\)