Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác IHK và tam giác ECK,có
HK=KC( gt)
góc IHK= góc ECK=90 độ
IHK=EKC( đối đỉnh)
--> tam giác IHK= tam giác ECK ( g.c.g)
--> IH=EC ( 2 cạnh tương ứng)
A B C H I K E
a) Xét tam giác vuông HIK và tam giác vuông CEK có :
HK=KC
Góc HKI= góc EKC
=> Tam giác HIK = tam giác CEK ( cạnh góc vuông góc nhọn kệ )
=> IH= EC
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
A B C E K
| Giả thiết | AB = AC ; KB = KC ; \(\widehat{A}\)= 90O |
| Kết luận | a) Tam giác AKB = AKC b) EC//AK c) CE = CB |
a) Xét \(\Delta AKB\)và \(\Delta AKC\text{ có : }\hept{\begin{cases}AB=AC\\KB=KC\\AK\text{ chung}\end{cases}\left(c.c.c\right)\Rightarrow\Delta AKB=\Delta AKC}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=C\text{ và }\widehat{ BAK}=\widehat{CAK}=\frac{1}{2}\widehat{A}=45^{\text{O}}\left(\text{góc tương ứng}\right)\)mà \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^{\text{O}}\left(\widehat{A}=90^{\text{O}}\right)\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=45^{\text{O}}\)
=> \(\widehat{BKA}=180^{\text{O}}-\widehat{B}-\widehat{BAK}=90^{\text{O}}\)
=> AK vuông góc với BC
b) Vì góc C vuông
=> Góc B + Góc E = Góc C
=> Góc B + Góc E = 90O
=> Góc E = 45O
Vì góc BAC là góc ngoài của tam giác ACE
=> Góc ACE + Góc E = 90O (vì góc BAC = 90o)
=> Góc ACE = 45o
mà Góc KAC = Góc ACE ( = 45o) và cùng so le trong
=> AK // CE
Giải:
c) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết)
=> Góc AED = góc AED = (180o - góc DAE) : 2
hay góc AED = (180o - góc BAC) : 2 (1)
Lại có: tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (định lí)
Góc ABC = góc ACB = (180o - góc BAC) : 2 (2)
Từ (1), (2) => Góc AED = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dấu hiệu nhận biết) (đpcm)
d) Vì tam giác BCH cân tại H (chứng minh trên)
=> BH = CH (định lí)
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AH là cạnh chung
AB = AC (chứng minh trên)
BH = CH (chứng minh trên)
=> Tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c)
=> Góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)
hay góc BAK = góc CAK
Ta có: góc ABC = góc ACB (chứng minh trên) => Góc ABK = góc ACK
Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:
Góc BAK = góc CAK (chứng minh trên)
AB = AC (chứng minh trên)
Góc ABK = góc ACK (chứng minh trên)
=> Tam giác ABK = tam giác ACK (g.c.g)
=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BHK và tam giác CKM có:
BK = CK (chứng minh trên)
Góc BKH = góc CKM (2 góc đối đỉnh)
HK = KM (vì K là trung điểm của HK)
=> Tam giác BHK = tam giác CMK (c.g.c)
=> Góc HBK = góc KCM (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BH // CM (dấu hiệu nhận biết)
=> BD // CM
=> Góc BDC + góc DCM = 180o
=> Góc DCM = 180o - góc BDC = 180o - 90o = 90o
=> MC _|_ AC
=> Tam giác ACM vuông tại C (đpcm)
a.
Xét tam giác IHK và tam giác ECK có:
IHK = ECK (=90)
KH = KC (K là trung điểm của HC)
K1 = K2 (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác IHK = Tam giác ECK (c.g.c) (1)
=> IH = CE (2 cạnh tương ứng) (2)
b.
Tam giác IHK = Tam giác ECK (theo 1)
=> HIK = CEK (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AH // CE
=> AIC = ICE (2 góc so le trong) (3)
IH = CE (theo 2)
mà IH = IA (I là trung điểm của HA)
=> IA = CE (4)
Xét tam giác ACI và tam giác EIC có:
IA = CE (theo 4)
IC là cạnh chung
AIC = ECI (theo 3)
=> Tam giác ACI = Tam giác EIC (c.g.c) (5)
c.
Tam giác ACI = Tam giác EIC (theo 5)
=> AC = EI (2 cạnh tương ứng) (6)
=> ACI = CIE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trì so le trong
=> IK // AC
Tam giác IHK = Tam giác ECK (theo 1)
=> IK = EK (2 cạnh tương ứng)
=> K là trung điểm của IE
=> IK = EK = 1/2 IE
mà AC = IE (theo 6)
=> IK = 1/2 AC