Câu hỏi của Mai Anh

Question

Cho $\Delta ABC$vuông tại A có AB>AC. Lấy M là 1 điểm tùy ý trên cạnh BC. Qua M kẻ đường thẳng vông góc vớ BC  và cắt đoạn thẳng AB tại điểm $I$,cắt đường thẳng AC tại điểm  D.a)CM: $\Delta ABC$...

Không Tên · Accepted Answer

a)  Xét  $\Delta ABC$và   $\Delta MDC$có:      $\widehat{C}$ chung     $\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0$suy ra:   $\Delta ABC~\Delta MDC$(g.g)b)  Xét  $\Delta BMI$và    $\Delta BAC$có:         $\widehat{B}$chung        $\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0$ suy ra:   $\Delta BMI~\Delta BAC$ (g.g)$\Rightarrow$$\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}$ $\Rightarrow$$BI.BA=BC.BM$c)    $\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}$ (câu b)   $\Rightarrow$$\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}$Xét  $\Delta BIC$và    $\Delta BMA$có:     $\widehat{B}$chung    $\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}$ (cmt)suy ra:   $\Delta BIC~\Delta BMA$ (g.g)$\Rightarrow$ $\widehat{ICB}=\widehat{BAM}$    (1)c/m:  $\Delta CAI~\Delta BKI$ (g.g)   $\Rightarrow$$\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}$ $\Rightarrow$$\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}$Xét  $\Delta IAK$và     $\Delta ICB$có:      $\widehat{AIK}=\widehat{CIB}$ (dd)      $\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}$ (cmt)suy ra:   $\Delta IAK~\Delta ICB$(g.g)$\Rightarrow$$\widehat{IAK}=\widehat{ICB}$ (2) Từ (1) và (2) suy ra:  $\widehat{IAK}=\widehat{BAM}$hay  AB là phân giác của $\widehat{MAK}$d)  $AM$là phân giác $\widehat{CAB}$ $\Rightarrow$$\widehat{MAB}=45^0$mà   $\widehat{MAB}=\widehat{ICB}$ (câu c)  $\Rightarrow$$\widehat{ICB}=45^0$$\Delta CKB$vuông tại K có  $\widehat{KCB}=45^0$$\Rightarrow$$\widehat{CBK}=45^0$$\Delta MBD$ vuông tại M  có   $\widehat{MBD}=45^0$$\Rightarrow$$\widehat{MDB}=45^0$hay   $\Delta MBD$vuông cân tại M$\Rightarrow$$MB=MD$$\Delta ABC$ có  AM là phân giác $\Rightarrow$$\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}$ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:     $AB^2+AC^2=BC^2$$\Rightarrow$$BC=10$ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:    $\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}$suy ra:   $\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}$  $\Rightarrow$$MB=\frac{40}{7}$mà   $MB=MD$ (cmt)$\Rightarrow$$MD=\frac{40}{7}$Vậy  $S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}$$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24$$\Delta ABC$ có  AM  là phân giác$\Rightarrow$$\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}$$\Rightarrow$$\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}$$\Rightarrow$$S_{CMA}=\frac{72}{7}$Vậy   $S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}$Câu trả lời: a)  Xét  $\Delta ABC$và   $\Delta MDC$có:      $\widehat{C}$ chung     $\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0$suy ra:   $\Delta ABC~\Delta MDC$(g.g)b)  Xét  $\Delta BMI$và    $\Delta BAC$có:         $\widehat{B}$chung        $\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0$ suy ra:   $\Delta BMI~\Delta BAC$ (g.g)$\Rightarrow$$\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}$ $\Rightarrow$$BI.BA=BC.BM$c)    $\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}$ (câu b)   $\Rightarrow$$\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}$Xét  $\Delta BIC$và    $\Delta BMA$có:     $\widehat{B}$chung    $\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}$ (cmt)suy ra:   $\Delta BIC~\Delta BMA$ (g.g)$\Rightarrow$ $\widehat{ICB}=\widehat{BAM}$    (1)c/m:  $\Delta CAI~\Delta BKI$ (g.g)   $\Rightarrow$$\frac{IA}{IK}=\frac{IC}{IB}$ $\Rightarrow$$\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}$Xét  $\Delta IAK$và     $\Delta ICB$có:      $\widehat{AIK}=\widehat{CIB}$ (dd)      $\frac{IA}{IC}=\frac{IK}{IB}$ (cmt)suy ra:   $\Delta IAK~\Delta ICB$(g.g)$\Rightarrow$$\widehat{IAK}=\widehat{ICB}$ (2) Từ (1) và (2) suy ra:  $\widehat{IAK}=\widehat{BAM}$hay  AB là phân giác của $\widehat{MAK}$d)  $AM$là phân giác $\widehat{CAB}$ $\Rightarrow$$\widehat{MAB}=45^0$mà   $\widehat{MAB}=\widehat{ICB}$ (câu c)  $\Rightarrow$$\widehat{ICB}=45^0$$\Delta CKB$vuông tại K có  $\widehat{KCB}=45^0$$\Rightarrow$$\widehat{CBK}=45^0$$\Delta MBD$ vuông tại M  có   $\widehat{MBD}=45^0$$\Rightarrow$$\widehat{MDB}=45^0$hay   $\Delta MBD$vuông cân tại M$\Rightarrow$$MB=MD$$\Delta ABC$ có  AM là phân giác $\Rightarrow$$\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}$ÁP dụng định ly Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:     $AB^2+AC^2=BC^2$$\Rightarrow$$BC=10$ÁP dụng tính chất dãy tỉ số = nhau ta có:    $\frac{MB}{AB}=\frac{MC}{AC}=\frac{MB+MC}{AB+AC}=\frac{5}{7}$suy ra:   $\frac{MB}{AB}=\frac{5}{7}$  $\Rightarrow$$MB=\frac{40}{7}$mà   $MB=MD$ (cmt)$\Rightarrow$$MD=\frac{40}{7}$Vậy  $S_{CBD}=\frac{1}{2}.CB.DM=\frac{1}{2}.10.\frac{40}{7}=\frac{200}{7}$$S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24$$\Delta ABC$ có  AM  là phân giác$\Rightarrow$$\frac{S_{CMA}}{S_{BMA}}=\frac{AC}{AB}=\frac{3}{4}$$\Rightarrow$$\frac{S_{CMA}}{3}=\frac{S_{BMA}}{4}=\frac{S_{CMA}+S_{BMA}}{3+4}=\frac{24}{7}$$\Rightarrow$$S_{CMA}=\frac{72}{7}$Vậy   $S_{AMBD}=S_{CBD}-S_{CMA}=\frac{200}{7}-\frac{72}{7}=\frac{128}{7}$

Despacito · Answer

C A M B K D I a)  xét $\Delta ABC$  và $\Delta MDC$  có $\widehat{ACB}=\widehat{MCD}$  ( góc chung)$\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0$  ( giả thiết )$\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC$  $\left(g.g\right)$b) xét  $\Delta BIM$ và $\Delta BCA$  có $\widehat{IBM}=\widehat{CBA}$  ( góc chung )$\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0$$\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)$$\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}$$\Rightarrow BI.BA=BM.BC$P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã Câu trả lời: C A M B K D I a)  xét $\Delta ABC$  và $\Delta MDC$  có $\widehat{ACB}=\widehat{MCD}$  ( góc chung)$\widehat{CAB}=\widehat{CMD}=90^0$  ( giả thiết )$\Rightarrow\Delta ABC\infty\Delta MDC$  $\left(g.g\right)$b) xét  $\Delta BIM$ và $\Delta BCA$  có $\widehat{IBM}=\widehat{CBA}$  ( góc chung )$\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0$$\Rightarrow\Delta BIM\infty\Delta BCA\left(g.g\right)$$\Rightarrow\frac{BI}{BM}=\frac{BC}{BA}$$\Rightarrow BI.BA=BM.BC$P/S tạm thời 2 câu này trước đi đã

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP