Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D K H F E
Kẻ DK \(\perp\) BH
Ta có: DK \(\perp\)BH
AC \(\perp\) BH
\(\Rightarrow\)DK // AC
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BDK}=\widehat{C}\) (hai góc đồng vị) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\) \(\widehat{DBF}=\widehat{C}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\)
Xét hai tam giác vuông BDK và DBF có:
BD: cạnh huyền chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{DBF}\) (cmt)
Vậy: \(\Delta BDK=\Delta DBF\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BK = DF (hai cạnh tương ứng) (3)
Ta lại có DE // KH, DK // EH nên chứng minh được: DE = KH (4)
Từ (3) và (4) suy ra: DE + DF = KH + BK = BH (đpcm).
Hình bạn tự vẽ nhé!
Giải:
Vì D là trung điểm của AC (gt)
nên AD = CD
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CED\) có:
AD = CD (chứng minh trên)
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDE}\)(2 góc đối đỉnh)
ED = BD (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CED\) (c.g.c) (1)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{CED}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\)AB // CD (dấu hiệu nhận biết) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: AF _|_ BD tại F
CG _|_ DE tại G
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{AFD}=90^o\\\widehat{CGD}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{CGD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow\) AF // CG (dấu hiệu nhận biết) (3)
\(\Rightarrow\widehat{FAH}=\widehat{DCG}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta CDG\) có:
AD = CD (chứng minh trên)
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDG}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat{FAH}=\widehat{DCG}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta CDG\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\) DF = DG (2 cạnh tương ứng) (4)
Từ (3), (4) \(\Rightarrowđpcm\)
c) Xét \(\Delta CDE\) có:
Giao điểm 2 đường thẳng CG và EI là M
CG, EI đều là đường cao của \(\Delta CDE\)
\(\Rightarrow\)DM cũng là đường cao của \(\Delta CDE\)
\(\Rightarrow DM\perp AB\)(5)
Xét \(\Delta ABD\) có:
Giao điểm 2 đường thẳng CG, EI là M
AF, BH đều là đường cao của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow DK\) cũng là đường cao của \(\Delta ABD\)
\(\Rightarrow DK\perp AB\) (6)
Từ (5), (6) suy ra đpcm
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
BH=CH
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
=>góc BAH=góc CAH
=>AH là phân giác của góc BAC
b: Xét ΔAEH và ΔADH có
AE=AD
góc EAH=góc DAH
AH chung
Do đo; ΔAEH=ΔADH
=>góc AEH=góc ADH=90 độ
=>HE vuông góc với AB
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Hình ảnh bạn tự vẽ nhé!
a/ Tam giác ADI vuông tại I và tam giác ADI vuông tại I có:
ID = IH ( vì I là trung điểm của HD)
IA là cạnh chung
=> \(\Delta ADI=\Delta AHI\)( hai cạnh góc vuông)
b/ Tam giác ADB và tam giác AHB có:
AD = AH ( tam giác ADI = tam giác AHI)
\(\widehat{DAI}\) = \(\widehat{HAI}\)( vì tam giác ADI = tam giác AHI)
BA là cạnh chung.
=> Tam giác ADB = tam giác AHB ( c.g.c)
=> D = H = 90 độ
=> AD\(\perp\)BD tại D