Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
a)ΔABC đồng dạng vs ΔDEC vì có :
C :góc chung
góc BAC = góc DEC
b) Theo câu a) ta có :
\(\dfrac{AB}{ED}\)= \(\dfrac{AC}{DC}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{AB}{AC}\)= \(\dfrac{ED}{DC}\)
Do AD là tia phân giác của góc BAC
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{DC}\) = \(\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BD}{DC}\)=\(\dfrac{ED}{CD}\)
Vì cùng bằng \(\dfrac{AB}{AC}\)
\(\Rightarrow\) BD = DE
bạn tự vẽ hinh nha
1)
Xét tam giác ABC có
hai đường cao BE và CD cắt nhau tại H nên H là trực tâm
do đó \(AH\perp BC\)
mà \(HM\perp BC\)
suy ra AH trùng với HM
vậy A; H; M thẳng hàng
b)
dễ chứng minh tam giác BHM đồng dạng với tam giác BCE \(\Rightarrow\frac{BH}{BC}=\frac{BM}{BE}\Rightarrow BH\cdot BE=BC\cdot BM\left(1\right)\)
dễ chứng minh tam giác CHM đồng dạng với tam giác CBD \(\Rightarrow\frac{CH}{BC}=\frac{CM}{CD}\Rightarrow CH\cdot CD=CM\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE+CH\cdot CD=BM\cdot BC+CM\cdot BC=\left(BM+CM\right)\cdot BC=BC\cdot BC=BC^2\)
2)
a)
Xét tam giác ABC và tam giác DEC
có \(\widehat{BAC}=\widehat{CDE}\)
\(\widehat{ACB}\)chung
nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC
\(\Rightarrow\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{CD}\left(1\right)\)
b)
Xét tam giác ABC
có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AB}{BD}\Rightarrow DE=BD\)
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔBAD có MN//AD
nên MN/AD=BM/BA(1)
Xét ΔBCA có MH//AC
nên MH/AC=BM/BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN/AD=MH/AC
hay MN/MH=AD/AC
a, \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEC\) có
\(\widehat{BAC}=\widehat{EDC}\left(gt\right)\)
do đó \(\Delta ABC\sim\Delta DEC\)
b,từ câu a suy ra
\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DC}hay\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DC}\)(1)
do AD là tia phân giác của góc BAC ta có
\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{DE}{DC}=\frac{DB}{DC}dođóDE=BD\)