Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D 35°
| GT| \(\widehat{BAC}=90\text{°}\) \(AH\perp BC\)tại H Trên đường thẳng vuông góc tại B lấy D sao cho BD = AH \(\widehat{BAH}=35\text{°}\) |
| KL | AB // DH |
Xét \(\Delta AHB\&\Delta DBH\) ta có :
AH = BD ( hình vẽ )
BH cạnh chung
AB = HD ( gt )
=> \(\Delta AHB=\Delta DBH\)( c.c.c )
b) Ta có :
\(\Delta AHB=\Delta DBH\) ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng )
mà \(\widehat{ABH}\&\widehat{DBH}\)là 2 góc SLT
=> AB // DH
xét tan giác ABH và ACH
AB=AC (gt)
BH=BC (gt)
AH là cạnh chung
vây tam giác ABH=ACH (c.c.c)
vậy goc AHB=AHC (2 góc tương ứng)
vì AHB+AHC=180 (kề bù)
Mà AHB=AHC
vậy AHB=AHC=180:2=90
vậy AH vuông góc với BC
vi CB vuông góc Cx (gt)
AH vuông góc BC (cmt)
vậy Cx//AH
tam giác vuông EBC có E+B=90
tam giác vuông AHB có BAH+ B=90
Vậy BAH=BEC hay BAH=AEC
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC, ta được:
AB2+AC2=32+62=45=BC2=>BC=\(\sqrt{45}\)cm
b) Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)EAD:
AE=AB(Do cùng bằng 3 cm)
BAD=EAD
AD chung
=>\(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EAD(c-g-c)
c) Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)AEM:
A chung
AB=AE
ABC=AEM( Suy ra trực tiếp từ câu b)
=>\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM=>AC=AM=>\(\Delta\)CAM vuông cân tại A
d) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông CAM, ta được:
AC2+AM2=MC2=>2.AC2=MC2( Do \(\Delta\)CAM vuông cân tại A)
Lại có:BC2=AC2+AB2
Do: AC>AB(gt)
Nên:MC>BC
Mặt khác:\(\Delta\)ABC=\(\Delta\)AEM(chứng minh trên)=>BC=ME
Suy ra MC>ME
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta DBH\)có:
\(BH:\)cạnh chung
\(AH=DB\)(gt)
Suy ra \(\Delta AHB=\)\(\Delta DBH\left(2cgv\right)\)
b) Vì \(\Delta AHB=\)\(\Delta DBH\)(c/m ở câu a) nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DHB}\)(hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AB//DH\)
c) \(\Delta ABH\)vuông tại H có \(\widehat{BAH}=35^0\)nên \(\widehat{ABH}=90^0-35^0=55^0\)
hay \(\widehat{ABC}=55^0\)
\(\Delta ABC\)vuông tại A có \(\widehat{ABC}=55^0\)nên \(\widehat{ACB}=90^0-55^0=35^0\)
Vậy \(\widehat{ACB}=35^0\)