Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)c/m tam giác ADE = tam giác CEF (c.g.c)
b)c/m dE là đường trung bình của tam giác ABC sau đó => DE//BC
từ đường trung bình => DE = !/2 BC
A B C D E F
Bài làm
Xét tam giác AED và tam giác CEF
Ta có: AE = EC ( E là trung điểm của AC )
\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\)( hai góc đối đỉnh )
ED = EF ( giả thiết )
=> Tam giác AED = tam giác CEF ( c.g.c )
b) Vì tam giác AED = tam giác CEF ( theo câu a )
=> FC = AD ( hai cạnh tương ứng )
Mà AD = BD ( giả thiết )
=> FC = BD
A B C D E F
a)Xét △AED và △CEF có:
AE=CE (gt)
∠AED =∠CEF (đối đỉnh)
ED=EF (gt)
⇒△AED = △CEF (cgc)
⇒AD=CF (2 cạnh tương ứng) mà AD=BD
⇒BD=CF (đpcm)
b)△AED = △CEF(câu a)
⇒∠ADE=∠CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BA//CF
Xét △BDC và △FCD có:
BD=FC (câu a)
∠BDC =∠FCD ( so le trong)
DC chung
⇒△BDC = △FCD (cgc)
∠BCD = ∠FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên DE//BC (đpcm)
Từ △BDC = △FCD ta cũng có:
BC= FD (2 cạnh tương ứng)⇒BC=2DE⇒\(\frac{1}{2}BC=DE\)(đpcm)
a) Xét ΔADE và ΔEFC có
AE=EC(do E là trung điểm của AC)
\(\widehat{AED}=\widehat{FEC}\)(hai góc đối đỉnh)
DE=EF(gt)
Do đó: ΔADE=ΔEFC(c-g-c)
⇒AD=FC(hai cạnh tương ứng)
mà AD=BD(do D là trung điểm của AB)
nên BD=CF(đpcm)
b)Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
E là trung điểm của AC(gt)
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DE//BC và \(DE=\frac{1}{2}BC\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(đpcm)
Xét tam giác AED và tam giác CEF có:
AE = CE (E là trung điểm của AC)
AED = CEF (2 góc đối đỉnh)
ED = EF (E là trung điểm của DF)
=> Tam giác AED = Tam giác CEF (c.g.c)
=> AD = CF (2 cạnh tương ứng) mà AD = DB (D là trung điểm của AB) => DB = CF
ADE = CFE (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AD // CF
Xét tam giác BDC và tam giác FCD có:
BD = FC (chứng minh trên)
BDC = FCD (2 góc so le trong, AD // CF)
CD chung
=> Tam giác BDC = Tam giác FCD (c.g.c)
=> BCD = FDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => DE // BC
BC = FD (2 cạnh tương ứng) mà DE = 12FD12FD (E là trung điểm của FD) => DE = 12BC
a) Xét ∆ADE và ∆CFE, ta có:
AE = CE (gt)
\(\widehat{AED}\)= \(\widehat{CEF}\) (đối đỉnh)
DE = FE(gt)
Suy ra: ∆ADE = ∆CFE (c.g.c)
⇒ AD = CF (hai cạnh tương ứng)
Mà AD = DB (gt)
Vậy: DB = CF
c/Ta có:\(\widehat{BCD}\)=\(\widehat{FDC}\)(vì ΔBDC=ΔFCD)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên DE//BC
Ta có: DE=\(\frac{1}{2}\)DF(vì E là trung điểm của DF)
Mà DF=CB(vì ΔFCD=ΔBDC)
Vậy DE=\(\frac{1}{2}\)CB
A B C D F E 1 1 1 2
1) Tự biết : ∆AED = ∆CDF (c-g-c)
=> CF = AD (1)
Và \(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)
Mà A1 và C2 ở vị trí so le trong
=> AB // CF
=> góc BDC = góc DCF
Có D là trung điểm AB
=> AD = BD (2)
Từ(1),(2) => BD = CF
Xét ∆BDC và ∆FCD có:
+CD chung
+ góc BDC = góc DCF (cmt)
+ BD = CF (cmt)
Do đó ∆BDC = ∆FCD (c-g-c)
=> góc D1 = góc C1
Mà D1 và C1 nằm ở vị trí so le trong
=> DE // BC
2. E là trung điểm của DF
=> DE = 1/2 DF (3)
Ta có ∆BDC = ∆FCD (cmt)
=> BC = DF (4)
Từ (3) và (4) => đpcm