Question

[Thanh Tâm]

Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}\), \(\widehat{C}\)nhọn, đường cao AH, trung tuyến AM không trùng nhau. Cho biết \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\). Tính \(\widehat{BAC}\).

Answer 1

[Trần Quốc Đạt]

(Chẳng biết đề có sai ko nữa?)

Bây giờ vẽ đường tròn tâm \(O\) ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và cho 2 tia tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn gặp nhau tại \(K\).

Khi đó, \(\widehat{BAK}=\widehat{MAC}\) tức là \(AH\) trùng với \(AK\) hoặc 2 tia này đối xứng nhau qua \(AB\).

Ta sẽ CM khả năng thứ 2 vô lí như sau: Theo gt thì \(\widehat{CAH}=\widehat{MAB}\) nên hoàn toàn tương tự (đổi chỗ \(B,C\)) sẽ có \(AH,AK\) đối xứng qua \(AC\) (mâu thuẫn với khả năng thứ 2).

Vậy \(AH\) trùng với \(AK\). Nhưng như vậy thì tam giác này cân nên (???)

Answer 2

[Thanh Tâm]

k bt nx. nhưng hình như t tính ra bac=90 r