Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 :
A B C H K
a) Xét \(\Delta AHC,\Delta KHC\) có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CKH}\left(=90^{^O}\right)\)
\(CH:Chung\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{KCH}\) (CH là tia phân giac của \(\widehat{C}\))
=> \(\Delta AHC=\Delta KHC\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) Từ (*) suy ra :
\(AC=CK\) (2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AKC\) có :
\(AC=CK\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta AKC\) cân tại A (đpcm)
D E F 10 24 26
Xét \(\Delta DEF\) có :
\(DF^2=EF^2-DE^2\) (Định lí PITAGO đảo)
=> \(DF^2=26^2-10^2\)
=> \(DF^2=576^{ }\)
=> \(DF=\sqrt{576}=24\)
Mà theo bài ra : \(DF=24\left(cm\right)\)
Do đó , \(\Delta DEF\) là tam giác vuông
a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB
mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)
---> góc ACB = góc EBF
Xét tam giác EBF và tam giác DCK
góc FEB= góc KDC= 90o
EB=DC (gt)
góc EBF =góc DCK
---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)
b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)
----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)
Xét tam giác IEF và tam giác IDK
góc IEF= góc IDK=90o
EF=DK ( câu a)
góc EFI = góc DKI
---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)
----> IF=IK
a: Xét ΔABD và ΔKBD có
BA=BK
góc ABD=góc KBD
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔKBD
Suy ra: DA=DK
b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD
nên góc BKD=góc BAD=90 độ
=>DK vuông góc với BC
=>DK//AH
A B C I K
Xét tam giác BKI và CKI
Ta có BI=CI; IK chung; KC=KB (Vì K nằm trên AI)
Suy ra Tam giác BKI=Tam giác CKI => Góc KBI=Góc KCI
Mà Góc ABI=Góc ACI (Vì tam giác ABC cân)
Suy ra: Góc ABI+Góc KBI=Góc ACI+Góc KIC= 900
=> KC vuông góc với AC
Thôi động viên các bạn làm phần nào cũng 6 tích nhé. Làm bao nhiêu phần thì số tích nhân lên .
a) Xét tam giác ABE và HBE có :
Cạnh BE chung
AB = BH
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHE}=\widehat{BAE}=90^o\Rightarrow EH\perp BC\)
b) Gọi giao điểm của AH và BE = I.
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta AIB=\Delta HIB\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow AI=IH;\widehat{AIB}=\widehat{HIB}=90^o\)
Vậy BE là trung trực AH.
Sau này ta có thể dùng:
Vì BA = BH; EA = EH (\(\Delta ABE=\Delta HBE\) ) nên BE là trung trực AH.
c) Xét hai tam giác vuông BHK và BAC có
Góc B chung
BH = BA
\(\Rightarrow\Delta BHK=\Delta BAC\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow KH=AC\)
Lại có \(AE=HE\Rightarrow EC=EK\)
d) Xét tam giác AKC có CA và KH là các đường cao nên E là trực tâm, suy ra BE là đường cao.
Vậy thì \(BE\perp KC\)
Lại có \(BE\perp AH\Rightarrow\)AH//KC