Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gợi ý :
Tam giác BMA = tam giác CMD ( c. g. c )
=> AB = CD ; góc BAM = góc MDC
ta có : AB < AC
=> CD < AC
=> góc CAD < góc CDA ( qh ... )
hay góc CAM < góc CDM
mà góc CDM = góc BAM
=> Góc CAM < Góc BAM
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
\(a)\)
Vì \(AM\)là đường trung tuyến
\(\rightarrow BM=CM\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}BM=CM\left(cmt\right)\\MD=MA\left(GT\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\end{cases}}\)
\(\rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
\(b)\)
Vì \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)
\(\rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\\AB=CD\end{cases}}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\rightarrow AB//CD\)
Mà \(AB\perp AC\)( vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\))
\(\rightarrow CD\perp AC\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(DCM\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\left(cmt\right)\left(cmt\right)\\ACchung\\\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\end{cases}}\)
\(\rightarrow\Delta ABC=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
\(c)\)
Ta có: \(AB=DC=6cm\)
Xét \(\Delta DCA\)vuông tại \(C\)ta có:
\(DC^2+AC^2=AD^2\)
\(\rightarrow AD^2=6^2+8^2\)
\(\rightarrow AD^2=10^2\)
\(\rightarrow AD=10cm\)
Mà \(MD=MA\)
\(\rightarrow M\)là trung điểm của \(AD\)
\(\rightarrow AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.10=5cm\)
\(d)\)
Giả sử: \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)
Ta có: \(\frac{AB+AC}{2}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7cm\)
Mà \(AM=5cm\)
\(\rightarrow5cm< 7cm\)
\(\rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)
M C A B D
tự kẻ hình nha
a) xét tam giác BMD và tam giác CMA có
AM=MD(gt)
BM=CM(gt)
AMC=BMD( đối đỉnh)
=> tam giác BMD= tam giác CMA(cgc)
=> BDM=MAC( hai góc tương ứng)
mà BDM so le trong với MAC=> AC//BD, BA vuông góc với AC=> BA vuông góc với BD=> ABD=90 độ
b) từ tam giác BMD= tam giác CMA=> BD=AC( hai cạnh tương ứng)
xét tam giác ABC và tam giác BAD có
BD=AC(cmt)
AB chung
BAC=ABD(=90 độ)
=> tam giác ABC= tam giác BAD(cgc)
c) từ tam giác ABC= tam giác BAD => AD=BC( hai cạnh tương ứng)
mà AM=MD=> M là trung điểm của AD
và M là trung điểm của BC=> AM=MD=BM=CM
=> 2AM=BM+CM
=> 2AM=BC
=> AM=1/2BC
A C B N D E M
( Thông cảm hình bị lệch )
a) + Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta DMC\)có :
AM = DM ( gt )
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( vì là hai góc đối đỉnh ) => \(\Delta AMB=\Delta DMC\)
MB = MC ( AM là trung tuyến của \(\Delta ABC\))
=> \(\widehat{B}=\widehat{MCD}\)( hai góc tương ứng )
=> DC // AB ( có hai góc so le trong = )
Mà AB \(\perp\)AC ( Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A)
=> DC _|_ AC
+ Xét \(\Delta BEC\)có :
M là trung điểm của cạnh BC ( Vì AM là trung tuyến của ABC )
=> EM là trung tuyến
A là trung điểm của BE ( Vì EA = AB ) => CA là trung tuyến
Mà EM cắt AC tại N => N là trọng tâm của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow NC=\frac{2}{3}CA\Rightarrow NC=2NA\)
+ Ta có \(\Delta AMB=\Delta DMC\Rightarrow AB=CD\)
Xét \(\Delta ACD\)có :
CD + AC > AD ( bđt tam giác ) . Mà CD = AB ; AD = 2AM
=> \(AB+AC>2AM\Leftrightarrow\frac{AB+AC}{2}>AM\)(1)
+ Xét \(\Delta AMB\)có : AM > AB - BM
\(\Delta AMC\)có : AM > AC - CM
=> 2AM > AB + AC - BM - CM
<=> 2AM > AB + AC - (BM +CM )
<=> 2AM > AB + AC - BC
<=> AM > \(\frac{AB+AC-BC}{2}\)(2)
Từ (1), (2) => Điều cần cm trên đề bài .
a) xét tam giác ABM và tam giác DCM có:
MA = MD (gt)
góc AMB = góc CMD (đối đỉnh)
BM = CM (gt)
=> tam giác ABM = tam giác DCM (c.g.c)
b) vì tam giác ABM = tam giác DCm (câu a)
=> AB = DC (cạnh tương ứng)
góc ABM = góc MCD (góc tương ứng)
mà góc ABM và góc MCD ở vị trí so le trong
=> AB // DC
MIK chỉ làm đc câu b thoi
Xét tam giác ABM và tam giác MDC có
AM=MD
góc AMB=góc CMD
BM=MC
=>tam giác ABM=tam giác MDC
Xét tma giác ACD có
AD<AC+CD
mà CD=AB
=>AD<AC+AB(1)
mà AM+MD=AD(2)
mà AM=MD(3)
Từ(1);(2);(3)
=>2AM<AB+AC
=>AM<\(\frac{AB+AC}{2}\)