Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác AEHD có
\(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\)
Do đó: AEHD là hình chữ nhật
a)
Xét ΔvABD và ΔvHBD, ta có:
BD cạnh chung
∠ABD = ∠HBD ( BD là phân giác của ∠B )
⇒ ΔABD = ΔHBD ( ch-gn ) ( đpcm1 )
⇒ AB = HB ( cctứ ) ⇒ B thuộc đường trung trực của AH (1)
AD = HD ( cctứ ) ⇒ D thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1), (2) ⇒ BD là đường trung trực của AH
⇒ BD ⊥ AH ( đpcm2 )
b)
Xét ΔvABC và ΔvHBK, ta có:
AB = HB ( cmt )
∠B chung
⇒ ΔABC = ΔHBK ( cgv-gn ) ( đpcm )
c)
ΔBKC: Hai đường cao CA và KH cắt nhau tại D
⇒ D là trực tâm của ΔBKC
⇒ BD là đường cao của ΔBKC
⇒ BD ⊥ KC
Vì BD ⊥ AH (cmt); BD ⊥ KC (cmt)
⇒ AH // KC
⇒ Tứ giác AHCK là hình thang
Hình thang AHCK có: AC = HK (ΔABC = ΔHBK)
⇒ Tứ giác ACHK là hình thang cân (đpcm)
Lời giải:
Bạn tự vẽ hình giùm mình nhé.
a) Xét tam giác $BAC$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle BHA(g.g)\)
b)
Xét tam giác $BAC$ và $AHC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^0\\ \text{chung góc C}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BAC\sim \triangle AHC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{BC}{AC}=\frac{AC}{HC}\Rightarrow AC^2=BC.HC\)
c)
Xét tam giác $HEA$ và $BHA$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{HEA}=\widehat{BHA}=90^0\\ \widehat{EHA}=\widehat{HBA}(=90^0-\widehat{BHE})\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle HEA\sim \triangle BHA(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{HA}{EA}=\frac{BA}{HA}\Rightarrow HA^2=AE.AB(1)\)
Hoàn toàn TT ta có: \(\triangle HFA\sim \triangle CHA\Rightarrow \frac{HA}{FA}=\frac{CA}{HA}\)
\(\Rightarrow HA^2=AF.AC(2)\)
Từ \((1)(2)\Rightarrow AF.AC=AE.AB\Rightarrow \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\)
Tam giác $AFE$ và $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AE}{AF}=\frac{AC}{AB}\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFE\sim \triangle ABC(c.g.c)\)
d)
Có: \(\widehat{MEB}=\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (do \(\triangle AFE\sim \triangle ABC\) )
Xét tam giác $MEB$ và $MCF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \text{chung góc M}\\ \widehat{MEB}=\widehat{MCF}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MEB\sim \triangle MCF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{ME}{MB}=\frac{MC}{MF}\Rightarrow ME.MF=MB.MC\)
a) Vì AM = MB và AN =NC
=> MN là đường trung bình cảu tam giác ABC
=> MN // BC
=> Tứ giác BCNM là hình thang
Vì tam giác ABC cân tại A
=> C = B
=> hình thang BCNM cân
b) ABD + ABE = 180 ( kề bù )
ACE + ACD = 180 ( kề bù )
mà ABE = ACD ( tam giác ABC cân tại A )
=> ABD = ACE
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
ABD = ACE ( cm trên )
BD = CE ( GT )
=> tam giác ABD = tam giác ACE ( c.g.c )
=> AD = AE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác ADE cân tại A
Còn 2 phần cuối mk đang nghĩ
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc B = góc C (đl)
xét tam giác HBD và tam giác KCE có : BD = CE (gt)
góc BHD = góc EKC = 90 do DH _|_ AB; EK _|_ AC (gt)
=> tam giác HBD = tam giác KCE (ch-gn)