Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác AECD có
O là trung điểm của đường chéo AC(gt)
O là trung điểm của đường chéo DE(do D và E đối xứng nhau qua O)
Do đó: AECD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{ADC}=90\)độ(do AD⊥BC)
nên AECD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(do AD⊥BC)
nên AD cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)
⇒D là trung điểm của BC
Ta có: AE//DC(do AE và DC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
mà B∈DC
nên AE//BD
Ta có:AE=DC(do AE và DC là hai cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
mà BD=DC(do D là trung điểm của BC)
nên AE=BD
Xét tứ giác AEDB có
AE//BD(cmt) và AE=BD(cmt)
nên AEDB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo AD và BE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường(định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AD(gt)
nên I là trung điểm của BE(đpcm)
Sửa lại câu hỏi câu a: CMR: Tứ giác MCKA là hình chữ nhật,
Bạn tự vẽ hình nha
a) CMR: Tứ giác MCKA là hình chữ nhật:
Vì M đối xứng K qua I ( gt) => I là trung điểm của MK ( định nghĩa 2 điểm đx)
Xét tứ giác MCKA có
I là trung điểm của AC ( gt)
I là trung điểm của MK (cmt)
=> Tứ giác MCKA là hình bình hành (dhnb hbh)
mà BAC =90 ( gt)
=> Tứ giác MCKA là hình chữ nhật (dhnb hcn)
b) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AKMC là hv:
Để tứ giác AKMC là hình vuông <=> AC là đường phân giác của KAM (T/c hv)
=> KAC= CAM (đ/n) (1)
Vì ABC là tam giác cân tại A (gt) có A, là đường cao(gt)
=> AM là dường phân giác của BAC (t/c các đường trong tam giác cân)
=> BAM=CAM (đ/n) (2)
Từ (1) và (2) => BAM= KAC ( t/c bắc cầu) (3)
mà tứ giác AKMC là hcn (cmt) => KAC+ CAM=90 (đ/n) (4)
Từ (3) và (4) => BAM+ CAM=90
=.> BAC=90=> tam giác ABC vuông tại A
, mà tam giác ABC cân tại A (gt)
=> Tứ giác AKCM là hv <=> tam giác ABC vuông cân tại A (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!!!!!!