Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABH$ và $ACH$ có:
\(AB=AC\) do tam giác $ABC$ đều
\(BH=CH=\frac{BC}{2}\)
\(AH\) chung
\(\Rightarrow \triangle ABH=\triangle ACH(c.c.c)\)
b) Vì tam giác $ABC$ đều nên \(\widehat{DBM}=\widehat{ACH}\)
Mà \(\widehat{ACH}=\widehat{ECN}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)
Xét 2 tam giác vuông $BDM$ và $CEN$ có:
\(\left\{\begin{matrix} BD=CE\\ \widehat{DBM}=\widehat{ECN}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BDM=\triangle CEN(ch-gn)\)
\(\Rightarrow DM=EN\)
Lại có: \(DM\parallel EN\) (cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow \widehat{MDI}=\widehat{NEI}\) ( so le trong)
Xét tam giác $MDI$ và $NEI$ có:
\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}(cmt)\)
\(DM=EN\)
\(\widehat{DMI}=\widehat{ENI}=90^0\)
\(\Rightarrow \triangle MDI=\triangle NEI(g.c.g)\Rightarrow DI=EI\), do đó $I$ là trung điểm của $DE$
c) Vì $I$ là trung điểm của $DE$ (đã chứng minh ở phần b)
Mà \(KI\perp DE\) nên $KI$ là đường trung trực của $DE$
Do đó: \(KD=KE\)
Mặt khác: Vì theo phần a, \(\triangle AHB=\triangle AHC\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
Mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\Rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
Do đó: \(AH\perp BC\) hay $KH\perp BC$
Mà $H$ là trung điểm $BC$ nên $KH$ là đường trung trực của $BC$
Do đó: \(KB=KC\)
Xét tam giác $BDK$ và $CEK$ có:
\(BD=CE\) (giả thiết)
\(BK=CK\) (cmt)
\(DK=EK\) (cmt)
\(\Rightarrow \triangle BDK=\triangle CEK(c.c.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{DBK}=\widehat{ECK}\)
Lại thấy: \(\widehat{DBK}=\widehat{ABK}=\widehat{ACK}\) (dễ thấy do \(\triangle ABK=\triangle ACK(c.c.c)\) ))
Do đó: \(\widehat{ECK}=\widehat{ACK}\) . Hai góc này lại là 2 góc bù nhau nên mỗi góc bằng $90^0$
\(\Rightarrow AC\perp CK\) (đpcm)
A B C D E M N 1 1 2 2 3 3
Bài làm
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Xét tam giác ABC ta có:
A + ABC + ACB = 180o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )
hay ABC + ACB = 180o - A
=> 2ABC = 180o - A ( 1 )
Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC ( giả thiết )
BD = CE ( giả thiết )
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> Góc D = góc E
Xét tam giác ADE
Ta có: A + D + E = 180o
hay D + E = 180o - A
=> 2D = 180o - A ( 2 )
Từ ( 1 ) và( 2 ) => 2D = 2ABC
=> D = ABC
Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị
=> DE // BC ( đpcm )
b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )
C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )
Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )
=> B2 = C2
Xét tam giác MBD và tam giác NCE
có: Góc BMD = góc CNE = 90o
cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )
Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )
=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )
=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: MB + BC = MC
NC + BC = NB
Mà MB = NC ( chứng minh trên )
Cạnh BC chung
=> MC = NB
Xét tam giác ACM và tam giác ABN
Có: AB = AC ( giả thiết )
B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )
MC = NB ( chứng minh trên )
=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )
~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~
a) Vì AB=AC mà BD=CE
Suy ra : AB+BD=AC+CE
Suy ra AD= AE
Suy ra tam giác DAE cân tại A
Suy ra \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)
Ta có tam giác ABC cân tại A
suy ra \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)
Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)
mà hai góc ở vị trí đồng vị . Suy ra \(DE//BC\)
Bài 1:
A B C D E F
Tam giác ABC đều => AB = AC = BC
Mà D , F , E lần lượt là các trung điểm của AB ,BC , CA.
=> AD = AF = FC = CE = BE = BD. (1)
=> góc A = góc B = góc C = 60\(^o\)
=> Tam giác ADF đều vì AD = AF ( cmt) ; góc A = 60\(^o\). (2)
Tương tự, tam giác BDE đều vì BD = BE (cmt); góc B = 60\(^o\) (3)
Tam giác CFE đều vì góc C = 60\(^o\); CF = CE. (cmt).(4)
Từ (1), (2), (3) , (4) => DF = FE = DE.( ĐPCM)
Mình chỉ giải cko bạn 1 bài thôi nha , tại mình đang bận chút!!!!
Chúc bạn học tốt!!!
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
B A C H D E K M
| GT | △ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm D DK ⊥ BC (K AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M } |
KL | a, BC = ? b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC c, △AME cân |
BC : BD = BA.Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân
(Hình tự vẽ nha, tự viết giả thiết kết luận nhé)
a)Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB=AC(gt)
AH là cạnh chung
HB=HC(H là trung điểm của BC)
Suy ra tam giác ABH= tam giác ACH(c.c.c)
Suy ra góc AHB=góc AHC(2 góc tương ứng)
mà AHB+AHC=180o(2 góc kề bù)
=>AHB=AHC=180o/2=90o
Suy ra AH vuông góc với BC
Vậy.....
(mik chỉ giải đến phần a thôi
thông cảm nha!)
