Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Xét tam giác AMH và tam giác NMB có
MA = MN [ gt ]
góc AMH = góc NMB [ đối đỉnh ]
HM = BM [ gt ]
Do đó ; tam giác AMH = tam giác NMB [ c.g.c ]
\(\Rightarrow\)góc AHM = góc NBM
mà bài cho góc AHM = 90độ
\(\Rightarrow\)góc NBM = 90độ
Vậy NB vuông góc với BC
b.Theo câu a ; tam giác AMH = tam giác NMB
\(\Rightarrow\)AH = NB [ cạnh tương ứng ]
Mặt khác ; Xét tam giác AHB vuông tại H có
AB lớn hơn AH
\(\Rightarrow\)AB lớn hơn NB
xét tam giác AMH và tam giác NMB có : AM = MN (gt)
BM = MH do M là trung điểm của BH (gt)
góc AMH = góc NMB (đối đỉnh)
=> tam giác AMH = tam giác NMB (c - g - c)
=> góc AHM = góc NBM (đn)
mà góc AHM = 90 do AH _|_ BC (gt)
=> góc NBM = 90
=> BN _|_ BC (đn)
Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Ta có:H là trung điểm BC,I là trung điểm CN
Áp dụng định lý sau: "đoạn thẳng nối trung điểm 2 cạnh bất kì của một tam giác thì song song với cạnh còn lại và bằng nửa cạnh ấy, đoạn thẳng này gọi là đường trung bình" cho tam giác BCN thì: HI//BN
Mà: HAM=BNM (suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
=>AH//BN
Theo Tiên đề Euclid thì AH trùng HI hay A;H;I thẳng hàng
Câu a
Xét tam giác ABD và AMD có
AB = AM từ gt
Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM
AD chung
=> 2 tam guacs bằng nhau
Câu b
Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD
Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau
Góc BDE bằng MDC đối đỉnh
=> 2 tam giác bằng nhau
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
Chắc là bạn vẽ hình được!!
a) Xét 2 tam giác AMH và NMB có:
AM = MN (giả thiết)
\(\widehat{AMH}=\widehat{BMN}\) (hai góc đối đỉnh)
BM = MH (giả thiết)
=> \(\Delta\)AMH = \(\Delta\)NMB (c.g.c)
=> \(\widehat{MBN}=\widehat{MHA}=90^o\)(hai góc tương ứng) => \(NB⊥BC\)
b) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}< 90^o\), mà \(\widehat{MBN}=90^o\) (cmt)
=> \(\widehat{ABC}< \widehat{MBN}\)
Xét \(\Delta ABN\), đường trung tuyến BM có \(\widehat{ABC}< \widehat{MBN}\) => BN < BA.
c) Xét tứ giác ABNH có: BM = MH (giả thiết)
MN = AM (giả thiết)
=> tứ giác ABNH là hình bình hành (theo DHNB)
=> AM là tia phân giác \(\widehat{BAH}\)(tính chất của hình bình hành)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAH}\)
d \(\Delta ABC\)cân tại A (giả thiết), AH là đường cao => \(AH⊥BC\) (1)=> AH cũng là đường trung tuyến => BH = HC.
Xét \(\Delta BNC\)vuông tại B có, đường trung tuyến BI (giả thiết)
=> BI = IC (t/c đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền trong tam giác vuông)
=> \(\Delta BIC\)cân tại I, mà BH = HC (cmt) => IH là đường trung tuyến của \(\Delta BIC\)cân
=> IH cũng là đường cao của \(\Delta BIC\)=> \(IH⊥BC\)(2)
Từ (1) và (2) => A, H, I thẳng hàng.
P/s: mình mất 45 phút để viết hết toàn bộ bài này!!
Tự vẽ hình nha :
a)
Xét tam giác AMH và tam giác NMB có :
AM = NM
BM = HM => \(\Delta AMH=\Delta NMB\) (1)
Góc BMN = góc HMA
b) Từ 1 , ta suy ra :
AH = BN
Xét tam giác vuông AHB có AB là cạnh huyền
=> AH < AB
Đồng thời BN < AB (Điều phải chứng minh)
c) Từ BN < AB
=> Góc BAM < góc BNA (Quan hệ góc và cạnh)
Mặt khác góc BNA = góc MAH (từ 1)
=> Góc BAM = Góc MAH
d) Nối BI lại
Vì tam giác BNC vuông nên
Với BI là đường trung tuyến thì
BI = NI = IC
Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
BI = CI
AB = AC => \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
AI chung
=> Góc BAI = Góc CAI
=> AI là đường phân giác của góc BAC (a)
Mặt khác , tam giác ABC cân tại A và AH là đường cao
=> AH cũng là đường phân giác (b)
Từ (a) và (b)
=> A , H , I thẳng hàng