Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ H kẻ \(HD\perp AC\Rightarrow HD||BK\) (cùng vuông góc AC)
Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow\) H là trung điểm BC \(\Rightarrow HC=\dfrac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\) HD là đường trung bình tam giác BCK
\(\Rightarrow HD=\dfrac{BK}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACH với đường cao HD ứng với cạnh huyền:
\(\dfrac{1}{HD^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{CH^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(\dfrac{BK}{2}\right)^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{BK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{4}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Từ B kẻ BD vuông góc với BD , cắt CA tại D.
=> Tam giác BCD vuông tại B có đường trung tuyến AB
=> AB = AC = AD
Ta có : \(\begin{cases}AH\text{//}BD\\AC=AD\end{cases}\) => AH là đường trung bình của tam giác BCD
=> \(AH=\frac{1}{2}BD\Rightarrow AH^2=\frac{BD^2}{4}\Rightarrow BD^2=4AH^2\)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có :
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
a) Do AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A
\(\Rightarrow\) AH cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC
Suy ra H là trung điểm của BC.
mà AH//BD (vì cùng vuông góc với BC)
\(\Rightarrow\) AH là đường trung bình của tam giác DBC
\(\Rightarrow\) 2AH=BD
b)Áp dụng hệ thức trong tam giác vuông có
\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{\left(2AH\right)^2}+\dfrac{1}{BC^2}\) \(=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Vậy...
Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AC sao cho AD = AC.
=> Tam giác BDC vuông tại B.
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AC=AD\\AH\text{//}BD\end{cases}\Rightarrow}\)AH là đường trung bình tam giác BDC \(\Rightarrow BD=2AH\)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có đường cao BK được :
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)(đpcm)
\(\text{Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AC sao cho AD = AC. }\)
\(\text{\text{Ta có : }AH là đường trung bình tam giác}\)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có đường cao BK được :
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}\)
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}\)
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AC tại D
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường phân giác nên HB=HC
Vì \(\hept{\begin{cases}BD\perp BC\\AH\perp BC\end{cases}}\)\(\Rightarrow BD//AH\)
Xét \(\Delta BCD\) có \(\hept{\begin{cases}AH//BD\\BH=CH\end{cases}}\)\(\Rightarrow AD=AC\)
Xét \(\Delta BCD\) có \(\hept{\begin{cases}CH=HB\\AD=AC\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)AH là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow BD=2AH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{4AH^2}+\frac{1}{BC^2}\)
ẤY chết mik vẽ thiếu 1 hình nữa thôi bn thông cảm nhưng hình kia đúng hơn bn ah
CMR:\(TG:AHC#TGBKC\left(gc\right)\)
\(=>\frac{HC}{KC}=\frac{AC}{BC}=>\frac{AC}{30}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}=AC=25\)
~HOK TỐT~