Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D H K
Từ B kẻ BD vuông góc với BD , cắt CA tại D.
=> Tam giác BCD vuông tại B có đường trung tuyến AB
=> AB = AC = AD
Ta có : \(\begin{cases}AH\text{//}BD\\AC=AD\end{cases}\) => AH là đường trung bình của tam giác BCD
=> \(AH=\frac{1}{2}BD\Rightarrow AH^2=\frac{BD^2}{4}\Rightarrow BD^2=4AH^2\)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có :
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
A B C D H K
Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AC sao cho AD = AC.
=> Tam giác BDC vuông tại B.
Ta có : \(\hept{\begin{cases}AC=AD\\AH\text{//}BD\end{cases}\Rightarrow}\)AH là đường trung bình tam giác BDC \(\Rightarrow BD=2AH\)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có đường cao BK được :
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{4AH^2}\)(đpcm)
\(\text{Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia AC sao cho AD = AC. }\)
\(\text{\text{Ta có : }AH là đường trung bình tam giác}\)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông BDC có đường cao BK được :
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}\)
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{BD^2}\Leftrightarrow\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BC^2}+\frac{1}{\left(2AH\right)^2}\)
Qua B kẻ BM vuông góc với BC
TAm giác BMC vuông tại B , theo HTL
\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{BC^2}\) (1)
Tam giác ABC cân tại A có AH là đg cao đòng thời là tt => BH = HC
TAm giác BCM có BH = HC
AH // BM ( cùng vg với BC)
=> Ah là đgtb => Ah = 1/2 BM => AH^2 = 1/4 BM^2
=> 4AH^2 = BM^2 =>1/4AH^2 = 1/ BM^2 (2)
Từ (1) và (2) => 1/BK^2 = 1/BC^2 + 1/4AH^2
CHO MÌNH SỬA LẠI CÂU 2: Biết chu vi \(\Delta ABH=30cm\)và chu vi \(\Delta ACH=10cm\).Tính chu vi \(\Delta ABC\)
Lấy E sao cho A là trung điểm của CE
Xét ΔEBC có
BA là đường trung tuyến
BA=CE/2
Do đó: ΔEBC vuông tại E
Xét ΔCBE có AH//BE
nên AH/BE=CH/CB=1/2
=>AH=1/2BE
Xét ΔBEC vuông tại B có BK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{BE^2}\)
=>\(\dfrac{1}{BK^2}=\dfrac{1}{BC^2}+\dfrac{1}{4AH^2}\)
Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia đối tia AC tại D
D B A C H K
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường phân giác nên HB=HC
Vì \(\hept{\begin{cases}BD\perp BC\\AH\perp BC\end{cases}}\)\(\Rightarrow BD//AH\)
Xét \(\Delta BCD\) có \(\hept{\begin{cases}AH//BD\\BH=CH\end{cases}}\)\(\Rightarrow AD=AC\)
Xét \(\Delta BCD\) có \(\hept{\begin{cases}CH=HB\\AD=AC\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)AH là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow BD=2AH\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:\(\frac{1}{BK^2}=\frac{1}{BD^2}+\frac{1}{BC^2}=\frac{1}{4AH^2}+\frac{1}{BC^2}\)
B C K H
ẤY chết mik vẽ thiếu 1 hình nữa thôi bn thông cảm nhưng hình kia đúng hơn bn ah
CMR:\(TG:AHC#TGBKC\left(gc\right)\)
\(=>\frac{HC}{KC}=\frac{AC}{BC}=>\frac{AC}{30}=\frac{15}{18}=\frac{5}{6}=AC=25\)
~HOK TỐT~