Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 3:
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
EB chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
Do đó;ΔABE=ΔHBE
b: Ta có: BA=BH
EA=EH
Do đó: BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra:EK=EC
d: Ta có: AE=EH
mà EH<EC
nên AE<EC
1)
a) Xét 2 \(\Delta\) \(ABC\) và \(ADE\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(AC=AE\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta ABC=\Delta ADE.\)
=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(BC\) // \(ED.\)
c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AEH\) và \(AFH\) có:
\(\widehat{AHE}=\widehat{AHF}\left(=90^0\right)\)
\(EH=FH\left(gt\right)\)
Cạnh AH chung
=> \(\Delta AEH=\Delta AFH\) (hai cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).
=> \(AE=AF\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(AE=AC\left(gt\right)\)
=> \(AF=AC\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
3:
Xét ΔABD và ΔKBD ta có:
BK = AB (gt)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBK}\) (DB là phân giác của góc ABC)
BD: cạnh chung
=> ΔABD = ΔKBD (c - g - c)
b/ Có ΔABD = ΔKBD (câu a)
=> \(\widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^0\) (2 góc tương ứng)
=> \(DK\perp BC\) (1)
Lại có AH ⊥ BC (gt) (2)
Từ (1) và (2)
=> DK // AH
P/s: Mik làm đến đây thôi vì phải ôn bài nữa!
Câu 1:
\(\dfrac{2^7\cdot9^2}{6^3\cdot8^2}=\dfrac{2^7\cdot\left(3^2\right)^2}{\left(2\cdot3\right)^3\cdot\left(2^3\right)^2}=\dfrac{2^7\cdot3^4}{2^3\cdot3^3\cdot2^6}=\dfrac{2^7\cdot3^4}{2^9\cdot3^3}=\dfrac{3}{2^2}=\dfrac{3}{4}\)
Câu 2:
\(\left(-2\right)^x=-8\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^x=\left(-2\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Câu 3:
A B C D M N
a,
Xét ∆ABD và ∆ACD, ta có:
+ AD là cạnh chung [gt]
+ \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) [AD là phân giác Â]
+ AB = AC [gt]
=> ∆ABD = ∆ACD [c-g-c]
b,
∆ABD = ∆ACD [cmt]
=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)
Mà hai góc đó kề bù
=> \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)
=> AD ┴ BC
c,
Xét ∆ADM và ∆ADN, ta có:
+ AD chung [gt]
+ \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) [AD là phân giác Â]
=> ∆ADM = ∆ADN [ch-gn]
=> DM = DN [ko phải DA]
Câu 1 : C
Câu 2 : C
Câu 3 : A B C D M K H 1 2
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC , có :
AM = DM ( gt )
BM = CM ( gt )
góc AMB = góc DMC ( đối đỉnh )
=> tam giác AMB = tam giác DMC
=> DC = AB ( hai cạnh tương ứng )
Vậy DC = AB
b) Xét tam giác AKM và tam giác DHM , có :
góc AKM = góc DHM ( = 90o )
góc M1 = góc M2 ( đối đỉnh )
MA = MD ( gt )
=> tam giác AKM = tam giác DHM ( g-c-g )
=> HD = AK ( hai cạnh tương ứng )
=> góc KAM = góc HDM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên HD // AK ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vậy HD = AK ; HD // AK ( đpcm )
B A C D E M
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ADE\) có :
\(AB=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(gt\right)\)
\(AD:chung\)
=> \(\Delta ABD\) = \(\Delta ADE\) (c.g.c)
b) Xét \(\Delta MAD\) và \(\Delta CAD\)có :
AD : chung
\(\widehat{DAM}=\widehat{DAE}\left(gt\right)\)
\(AM=AC\left(AB=AE-cmt\right)\)
=> \(\Delta MAD\) = \(\Delta CAD\) (c.g.c)
=> DM = DC (2 cạnh tương ứng)
c) Xét \(\Delta AMC\) có :
AM = AC (cmt)
\(\widehat{AMD}=\widehat{AED}\) (do \(\Delta MAD\) = \(\Delta CAD\) (c.g.c) - cmt)
=> \(\Delta AMC\) cân tại A
Mà : MD = DC
=> AD là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực trong tam giác Cân (tính chất tam giác cân)
=> \(AD\perp CM\) (đpcm)
Ta có hình vẽ:
B A C E F K D
a/ Trong tam giác ABC có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
hay 900 + góc B + 400 = 1800
=> góc ABC = 500
Ta có: \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{DBC}\)=\(\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)= \(\frac{1}{2}\)500 = 250
Vậy góc ABD = 250
b/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\) (GT)
BD: chung
AB = EB (GT)
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
Ta có: tam giác ABD = tam giác EBD
=> \(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\) hay DE \(\perp\)BC (đpcm)
c/ Xét tam giác ABC và tam giác EBF có:
\(\widehat{B}\): góc chung
BA = BE (GT)
góc A = góc E = 900 (đã chứng minh trên)
=> tam giác ABC = tam giác EBF
(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
d/ Xét tam giác BFK và tam giác BCK có:
BK: cạnh chung
\(\widehat{FBK}=\widehat{CBK}\) (GT)
BF = BC (tam giác ABC = tam giác EBF)
=> tam giác BFK = tam giác BCK (c.g.c)
=> \(\widehat{BKF}\)=\(\widehat{BKC}\) (2 góc tương ứng)
Mà góc BKC = 900 (do CK\(\perp\)BD) => góc BKF = 900
Ta có: \(\widehat{FKC}=\widehat{BKF}+\widehat{BKC}=90^0+90^0=180^0\)
hay K,F,C thẳng hàng
d) ta có tam giác ABC = tam giác EBF ( theo c)
=> BC = BF ( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác BKC và tam giác BKF có:
BC = BF ( gt )
BK chung
KBK = FBC ( gt)
=> tam giác BKC = tam giác BKF ( c.g.c )
=> BKC = BKF ( 2 góc tương ứng)
=> BKC + BKF = 180°( 2 góc kề bù)
=> BKC = BKF = 180° : 2 = 90° = FKC
vậy 3 điểm F,K,C thẳng hàng
Bài 1: Hình tự vẽ :v
Ta có : BE=BC ⇒ΔABE cân ⇒∠E=∠BCE
ΔABC là góc ngoài ΔBEC⇒∠ABC=∠E+∠BCE=2∠E
Mà ∠ABD=∠DBC⇒∠E=∠BCE=∠ABD=∠DBC
⇒BD//CE
Bài 2 :
ΔΔ MAB cân tại M => MA= MB
Mà MC= MB => MA= MB= MC
Δ ABC có trung tuyến ứng với một cạnh bằng 1 nửa cạnh đấy nên là tam giác vuông tại A.
=> ˆBAC=90o
a: \(\widehat{C}=60^0\)
c: Xét ΔCAD và ΔCMD có
CA=CM
\(\widehat{ACD}=\widehat{MCD}\)
CD chung
Do đó: ΔCAD=ΔCMD