Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho A=1+2+22+.........+22009+22010.Tìm số dư khi chia a cho 7
câu a đúng nha :D
b)Dễ thấy: \(\Delta ACN\) là tam giác cân tại C (vì AC=CN)
\(\Rightarrow\widehat{NAC}=\widehat{ANC}=\frac{180^o-\widehat{ACN}}{2}\)
Mà \(\widehat{ACN}=180^o-\widehat{ACB}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ANC}=\frac{180^o-120^o}{2}=\frac{60^o}{2}=30^o\)
Lại có: \(\widehat{BAC}=90^o-\widehat{ACB}=90^o-60^o=30^o\)
Do đó: \(\Delta ABC\sim\Delta NBA\), vì: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}:chung\\\widehat{BAC}=\widehat{ABN}=30^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{CB}{AC}=\frac{AB}{AN}\)
hay \(\frac{CB}{CN}=\frac{AB}{AN}\)(vì CN=AC)
c)Đề đúng như anh @Nguyễn Việt Lâm thì ta gọi K là giao điểm của tia phân giác góc ACN với AN là K (K thuộc AN)
Thì: \(CK\perp AN\) vì \(\Delta ACN\) cân tại C có CK là tia phân giác
Mà BH//CK(gt)
\(\Rightarrow BH\perp AN\)
Trong tam giác ABN vuông tại B, có: \(BH\perp AN\)
\(\Rightarrow\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{BN^2}\)
Cảm ơn Lê Thị Thục Hiền đã nhắc nha :DD
a: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC
=>AB/BC=1/2
=>AB=3cm
=>AC=3 căn 3(cm)
b: \(HB=\dfrac{AB^2}{BC}=1.5\left(cm\right)\)
HC=6-1,5=4,5(cm)
Kẻ\(AK\perp AM\left(K\in OC\right)\)
\(AH\perp DC\left(H\in DC\right)\)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao và tam giác vuông AKN , đường cao AH , ta có
\(\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{1}{AH^2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AMB\)và\(\Delta ADK\)có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\\widehat{B}=\widehat{D}\\\widehat{DAK}=\widehat{MAB}\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AMB=\Delta AKD\)
=> AM=AK ( 2 cạnh tương ứng)(2)
Áp dụng định lý py-ta-go , ta có :
\(HD^2+AH^2=AD^2\)
=>\(AH^2=AD^2-HD^2\)(3)
\(\Delta ADH\perp H\)có :\(\widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^o\)
=> \(\widehat{ADH}=90^o-60^o\)(Vì ABCD là h.thoi có góc DAB=120 độ => góc DAH=60 độ)
=>\(\widehat{ADH}=30^o\)
=>\(DH=\dfrac{1}{2}AD\)(4)
Thay (4) vào (3) , ta có : \(AH^2=AD^2-\left(\dfrac{1}{2}.AD\right)^2\)
=\(\dfrac{3}{4}.AD^2\)
=\(\dfrac{3}{4}.AB^2\)(vì AB=AD)
Thay (2) vào (5) , ta có :
\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}=\dfrac{4}{3AB^2}\)
<=> \(\dfrac{3}{AM^2}+\dfrac{3}{AN^2}=\dfrac{4}{AB^2}\)
a: Xét tứ giác AMHN có góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ
nên AMHN là hình chữ nhật
=>góc ANM=góc AHM=góc B
Ta có: ΔBAC vuông tại A
mà AI là trung tuyến
nên IA=IC=IB
=>góc IAC=góc ICA
=>góc IAN+góc ANM=90 độ
=>AI vuông góc với MN tại K
Xét ΔAMN vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\)
b: \(\dfrac{BM}{CN}=\dfrac{BH^2}{AB}:\dfrac{CH^2}{AC}\)
\(=\dfrac{BH^2}{CH^2}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^3\)
=>ĐPCM
d \(AB\cdot AC\cdot sinB\cdot cosB\)
\(=AB\cdot AC\cdot\dfrac{AC}{BC}\cdot\dfrac{AB}{BC}=AB^2\cdot\dfrac{AC^2}{BC^2}\)
\(=\dfrac{\left(AH\cdot BC\right)^2}{BC^2}=AH^2\)