Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔBAD có MN//AD
nên MN/AD=BM/BA(1)
Xét ΔBCA có MH//AC
nên MH/AC=BM/BA(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN/AD=MH/AC
hay MN/MH=AD/AC
A B C H I D E K
a) Xét \(\Delta ABC\) có :
- BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=> \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)
=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
- CE là tia phân giác của \(\widehat{ACB}\)
=> \(\dfrac{EA}{AC}=\dfrac{EB}{BC}\)
=> \(\dfrac{EA}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có : \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EA}{EB}\left(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AC}{BC}\right)\)
b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{EA}{EB}\left(cmt\right)\\\widehat{A}:chung\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta AED\sim\Delta ABC\)
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà thấy: 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(DE//BC\)
Cách 1: A B C I M N D K 1 1 2 Ta có: ΔABC vuông tại A (GT)
⇒ AB ⊥ AC
mà ID ⊥ AC tại N (GT)
⇒ AB // ID (t/c quan hệ từ vg góc đến song song)
hay AB // IN (N∈ID)
Xét ΔABC có:
I là trung điểm của BC (GT)
IN // AB (CMT)
⇒ N là trung điểm của AC (đ/lí đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác...)
⇒ AN = CN (t/c trung điểm đoạn thẳng)
Vì D đối xứng I qua AC (GT)
⇒ AC là đường trung trực của DI (đ/n 2 điểm đối xứng qua 1 đường thẳng)
⇒ N là trung điểm của ID (đ/n đường trung trực của đoạn thẳng)
⇒ IN=DN (đ/n trung điểm đoạn thẳng)
Xét ΔANI và ΔCND có:
AN = CN (CMT)
\(\widehat{ANI}=\widehat{CND}\) (2 góc đối đỉnh)
IN = DN (CMT)
⇒ ΔANI và ΔCND (c.g.c)
\(\left\{{}\begin{matrix}AI=CD\left(2-cạnh-tương-ứng\right)\\\widehat{I}_1=_{ }\widehat{D}\left(2-góc-tương-ứng\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi M là giao điểm của AI và BK
Xét ΔINM và ΔDNK có:
\(\widehat{I_1}=\widehat{D}\left(CMT\right)\)
IN = DN (CMT)
\(\widehat{N_1}=\widehat{N_2}\) (2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔINM = ΔDNK (g.c.g)
⇒ IM = DK (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔABC có:
I là trung điểm của BC (GT)⇒ AI là đường trung tuyến ứng với BC
N là trung điểm của AC (CMT)⇒ BN là đường trung tuyến ứng với ac
mà AI cắt BN tại M
⇒ M là trọng tâm của ΔABC (t/c 3 đường trung tuyến trong Δ)
⇒ \(IM=\dfrac{1}{3}AI\) (t/c 3 đường trung tuyến)
mà IM= DK (CMT); AI=CD (CMT)
⇒ \(DK=\dfrac{1}{3}CD\)
hay \(\dfrac{DK}{CD}=\dfrac{1}{3}\)
Cách 2:
A B C I N D K M
Gọi M là trung điểm CK
Xét ΔBCK có:
I là trung điểm cuả BC (GT)
M là trung điểm của CK (c/vẽ)
⇒ IM là đường TB của ΔBCK (đ/n đường TB của Δ)
⇒ IM // BK (t/c đường TB của Δ)
hay IM // NK
CM cho N là trung điểm DI như cách 1
Xét Δ DIM có:
N là trung điểm DI (CMT)
NK // IM
⇒ K là trung điểm DM (đ/lí đường thẳng đi qua trung điểm 1 cạnh của tam giác...)
⇒ DK = KM (t/c trung điểm đoạn thẳng)
mà KM = CM ( M là trung điểm CK)
⇒ DK = KM = CM
⇒ \(DK=\dfrac{1}{3}DC\)
hay \(\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{1}{3}\)