Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nhé
a) ta có : góc BMD = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )
Xét t/g MAC và t/g MDB có :
\(\left\{{}\begin{matrix}gBMD=gAMC\left(tt\right)\\BM=MC\\MD=MA\end{matrix}\right.\)
=> t/g MAC = t/g MDB ( c-g-c)
vậy ....
b) t/g MAC = t/g MDB (tt)
=> góc BDM = góc MAC ( 2 góc tương ứng )
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BD // AC
Ta có : BD // AC và ABvuông góc với AC(t/g ABC vuông tại A)
=>A B vuông góc với BD ( theo quan hệ từ vuông góc đến song song)
Vậy ....
c) Ta có : t/g MAC = t/g MDB ( phần a)
=> AC=BD(2 cạnh tương ứng )
xét t/g ABC và t/g BAD có :
góc DBA = góc BAC = 90 độ
BD=AC(tt)
BA chung
=> t/g ABC = t/g BAD ( c-g-c)
=> BC=AD ( 2 cạnh tương ứng )
Mà AM = \(\dfrac{AD}{2}\) => AM=\(\dfrac{BC}{2}\)
Vậy ...
A B C D H M K E I N F
1. BH\(⊥\)AC, MF\(⊥\)BH => MF//AC => ^ACB=^FMB (Đồng vị). Mà ^ACB=^ABC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
=> ^ABC=^FMB hay ^DBM=^FMB.
Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)FMB có:
^BDM=^MFB=900
Cạnh BM chung => \(\Delta\)DBM=\(\Delta\)FMB (Cạnh huyền góc nhọn)
^DBM=^FMB
=> MD=BF (2 cạnh tương ứng) (1)
BH\(⊥\)AC, ME\(⊥\)AC => BH//ME hay FH//ME (F\(\in\)BH). Mà MF//AC (MF//HE) (cmt)
=> MF=HE và ME=FH (T/c đoạn chắn) => ME=FH (2)
Từ (1) và (2) => MD+ME=BF+FH => MD+ME=BH. Mà giá trị của BH không thay đổi .
=> Khi M chạy trên BC thì tổng MD+ME có giá trị không đổi. (đpcm)
(*) Xét trường hợp điểm M trùng với B hoặc C.
A B C H M E D
M trùng với B => D trùng với B, BH\(⊥\)AC, ME\(⊥\)AC => Điểm H trùng với E => MD+ME=BH
=> Giá trị của MD+ME không thay đổi.
2. Gọi giao điểm của KD với BC là điểm I. Qua D kẻ đường thẳng song song với AC và cắt BC tại N.
DN//AC => ^ACB=^DNB. Mà ^ACB=^ABC => ^ABC=^DNB hay ^DBN=^DNB => \(\Delta\)BDN cân tại D
=> DB=DN. \(\Delta\)DBM=\(\Delta\)FMB (cmt) => DB=FM (2 cạnh tương ứng) => DN=FM.
Mà FM=HE (cmt) và HE=KC (Theo đề) => DN=KC (T/C bắc cầu)
DN//AC => ĐN//KC => ^NDI=^CKI và ^DNI=^KCI (So le trong)
Xét \(\Delta\)DIN và \(\Delta\)KIC có:
^NDI=^CKI
DN=KC => \(\Delta\)DIN=\(\Delta\)KIC (g.c.g)
^DNI=^KCI
=> ID=IK => I là trung điểm của KD => Trung điểm của KD nằm trên cạnh BC (đpcm)
1, vì tam giác ABC cân tại C => Â = \(\widehat{B}\)
Mà theo đề ta có góc B = 42 độ
=> góc A = B = 42 độ
Trong tam giác ABC có : góc A + góc B + góc C = 180 ( theo định lý tổng 3 góc trong tam giác )
42 + 42 + góc C = 180 độ
84 + góc C = 180 độ
=> góc C = 96 độ
Trong tam giác ABC cân tại C có góc A = 42 độ, B = 42 độ và góc C = 96 độ
a b c m d 1 2 3 4 e f
Xét T/G ABC và DCM
CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)
Có T/G ABC=DCM -> Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC
C) Xét T/G BFM và CEM có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) -> BFM=CEM(g.c.g)
-> ME=MF -> M là trung điểm EF
A B C M D E F
a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:
AM=DM(gt)
BM=CM(gt)
góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)
=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)
b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)
Mà 2 góc này là cặp góc so le trong
=> AB//DC
c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:
góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)
BM=CN(gt)
góc BME = góc CMF (đối đỉnh)
=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)
=>M là trung điểm của EF
tự kẻ hình nha
a) xét tam giác BMD và tam giác CMA có
AM=MD(gt)
BM=CM(gt)
AMC=BMD( đối đỉnh)
=> tam giác BMD= tam giác CMA(cgc)
=> BDM=MAC( hai góc tương ứng)
mà BDM so le trong với MAC=> AC//BD, BA vuông góc với AC=> BA vuông góc với BD=> ABD=90 độ
b) từ tam giác BMD= tam giác CMA=> BD=AC( hai cạnh tương ứng)
xét tam giác ABC và tam giác BAD có
BD=AC(cmt)
AB chung
BAC=ABD(=90 độ)
=> tam giác ABC= tam giác BAD(cgc)
c) từ tam giác ABC= tam giác BAD => AD=BC( hai cạnh tương ứng)
mà AM=MD=> M là trung điểm của AD
và M là trung điểm của BC=> AM=MD=BM=CM
=> 2AM=BM+CM
=> 2AM=BC
=> AM=1/2BC
A B C M D
a) Xét \(\Delta MAC,\Delta MDB\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}MA=MD\left(gt\right)\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(\text{Đối đỉnh}\right)\\MC=MB\left(\text{AM là trung tuyến}\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\)
b) Xét \(\Delta BAC,\Delta DBA\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD=AC\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\\widehat{BDA}=\widehat{ACB}\left(\text{Suy ra từ câu a}\right)\\AB:Chung\end{matrix}\right.\)
=> \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{BAC}=\widehat{DBA}=90^o\) (2 góc tương ứng)
=> \(AB\perp BD\left(đpcm\right)\)
c) Từ \(\Delta BAC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\) suy ra :
\(BC=AD\) (2 cạnh tương ứng)
Mà : \(AM=\dfrac{AD}{2}\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}\)
=> đpcm.