Question

[Giang Nguyễn]

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, phân giác AD chia cạnh BC thành BD = 36cm, CD = 60cm. Kẽ đường cao AH

a) Tính \(\frac{HB}{HC}\)

b) Tính AH

Answer 1

[Đặng Tiến]

Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH:

nêN\(\hept{\begin{cases}AB^2=HB.BC\\AC^2=HC.BC\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{HB.BC}{HC.BC}=\frac{HB}{HC}\Leftrightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{AB^2}{AC^2}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2}\)

Vì AD là đường phân giác tam giác ABC:

\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\left(\frac{3}{5}\right)^2=\frac{9}{25}\)

B. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{HB}{HC}=\frac{9}{25}\)

\(\Rightarrow\frac{BH}{9}=\frac{CH}{25}=\frac{BH+CH}{9+25}=\frac{BC}{34}=\frac{BD+DC}{34}=\frac{15+25}{34}=\frac{40}{34}=\frac{20}{17}\)

\(\Rightarrow BH=\frac{9.20}{17}=\frac{180}{17}cm\)

\(\Rightarrow CH=40-\frac{180}{17}=\frac{500}{17}cm\)

\(\Delta ABC\)vuông tại A. đường cao AH:

\(AH^2=BH.CH\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{BH.HC}\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{\frac{180}{17}.\frac{500}{17}}\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{\frac{90000}{289}}\)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{300}{17}cm\)

Bạn xem coi đúng không...