K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KH
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Biết \(HC-HB=AB\). Tìm liên hệ về độ dài giữa BC và AB
0
TC
6 tháng 2 2020
1
Áp dụng định lí pi - ta -go , có
+)HB2+AH2=AB2
=>4+AH2=AB2(1)
+)HC2+AH2=AC2
=>64+AH2=AC2(2)
Ta có :CB=CH+HB=8+2=10 (cm) (3)
Từ 1,2 và 3 =>4+AH2+64+AH2=102=100
=>AH2.2=100-68=32
=>AH2=32:2=16=42
=>AH=4
Vậy AH = 4 cm
Trên BC lấy D sao cho BH=DH
Xứt tam giác AHB và tam giác AHD
Có AH là cạnh chung
Góc BHA=góc DHA(=90o)gt
BH=DH(cách dựng)
=>AB=AD(2 cạnh tướng ứng)
Mà HC-HB=AB(gt)
Và HB=HD(cách dựng)
=>HC-HD=AB
=>DC=AB
Mà AB=AD(cmt)
=>DC=AB=AD
Mà DC=AD=>TG ADC cân tại D
=>góc DAC=góc C(t/c TG cân)
Mà góc DAC+góc DAB=90o(phụ nhau)
hay góc C+góc DAB=90o(1)
Xét TG ABC có: góc A =90o(gt)
=>góc B+góc C=90o(2)
Từ (1) và (2) suy ra: góc B=góc DAB
=>TG BAD cân tại D
=>BD=AD(t/c TG cân)
Mà AD=DC(cmt)
=>BD=DC=1/2 BC
hay BC=2DC=2BD
Mà BD=DC=DB(cmt)
=>BC=2AB
Vậy BC=2AB